Em um edifício agua (27^circ C) escoa do térreo para o segundo andar através de um tubo estirado de cobre que apresenta diâmetro interno de 16 mm . A vazão de entrada é 0,835 L / s e o diâmetro da torneira é de 11,8 mm. ( alpha1=alpha2=1,02; Para torneira KL=2,3 ). Determine a pressão no ponto (1) se:
As únicas perdas de carga forem as distribuídas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está pedindo a questão. Temos água escoando de um prédio a 27°C, passando por um tubo de cobre com diâmetro interno de 16 mm. A vazão de entrada é de 0,835 litros por segundo, e a torneira tem um diâmetro de 11,8 mm. Precisamos determinar a pressão no ponto (1), considerando que as únicas perdas de carga são as distribuídas.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de Perda de Carga Distribuída, que são as perdas de energia devido ao atrito do fluido com as paredes do tubo, e da Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em um fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro interno do tubo: $ D = 16 , mm = 0,016 , m $
  • Vazão: $ Q = 0,835 , L/s = 0,000835 , m^3/s $
  • Diâmetro da torneira: $ d = 11,8 , mm = 0,0118 , m $

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do tubo para encontrar a velocidade do fluido. A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Substituindo os valores:
A = pi D^24

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade $ v $ do fluido usando a relação entre vazão e área:
v
Substituindo os valores:
v = QA

Passo 5

Para determinar as perdas de carga distribuídas, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L $ é o comprimento do tubo (não fornecido, mas aparentemente será considerado na relação)
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $)
Como o comprimento $ L $ não foi fornecido, parece que a questão espera que consideremos apenas as perdas por atrito relacionadas ao diâmetro e velocidade dadas.

Passo 6

Vamos rearranjar a equação para encontrar a pressão $ P $ no ponto (1). Usando a Equação de Bernoulli simplificada para fluxo horizontal:
P
Assumindo que no ponto (2) a pressão é atmosférica ($ P_2 = 0 $), temos:
P1 + 12 rho v^2 = P2 + hf rho g

Passo 7

Vamos calcular $ h_f $. Supondo que $ L $ seja igual a 1 metro para simplificação (pois não foi fornecido), e usando $ f \approx 0,02 $ para tubos de cobre liso:
hf

Passo 8

Agora, calculamos a pressão $ P_1 $:
$$
\rho ) para a água é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
[
P_1 = 1,10 \times 1000 \times 9,81 - \frac{1}{2} \times 1000 \times (4,16)^2
$$
P1

Resposta

A pressão no ponto (1) é aproximadamente $ 21.324 , Pa $.

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