As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 1000^circ C. Os gases em circulação (h=100 W /(m^2 K)) dentro do forno encontram-se na temperatura de 1000^circ C. Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica (varepsilon=alpha=0,9 e diâmetro externo de 150 mm ) com vapor de água na temperatura de 800^circ C. Calcular a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, na superficie do tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um forno com paredes e gases a 1000^circ C. Dentro desse forno, tem uma tubulação metálica de diâmetro externo de 150 mm, onde circula vapor de água a 800^circ C. Além disso, a tubulação tem um emissividade ( varepsilon) e absorvência ( alpha) de 0,9. Nosso objetivo aqui é calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície dessa tubulação.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois principais modos de transferência de calor: convecção e radiação. Vamos calcular cada um separadamente e depois somar os resultados para obter a transferência total de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A convecção ocorre quando o calor é transferido por um fluido em movimento, como os gases quentes dentro do forno.
A fórmula para a transferência de calor por convecção ( Qconv) é:
Qconv = h cdot A cdot (Tgás - Ttubo) á
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( 100 , W/(m^2 cdot K))
  • A é a área de transferência de calor por unidade de comprimento
  • Tgásá é a temperatura dos gases ( 1000^circ C)
  • Ttubo é a temperatura da tubulação ( 800^circ C)
Primeiro, precisamos calcular a área por unidade de comprimento da tubulação. Como a tubulação é longa e tem um diâmetro externo de 150 mm ( 0,15 , m), a área por metro de comprimento ( A) é:
A = pi cdot d cdot 1 , m = pi cdot 0,15 , m approx 0,471 , m^2/m
Agora, substituímos os valores na fórmula da convecção:
Qconv = 100 , W/(m^2 cdot K) cdot 0,471 , m^2/m cdot (1000 - 800) , K = 100 cdot 0,471 cdot 200 = 9420 , W/m

Passo 3

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A radiação é a emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas e não depende do meio de transporte.
A fórmula para a transferência de calor por radiação ( Qrad) é dada por:
Qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Tgás^4 - Ttubo^4) á
Onde:
  • varepsilon é a emissividade da tubulação ( 0,9)
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8 , W/(m^2 cdot K^4))
  • A é a área de transferência de calor por unidade de comprimento ( 0,471 , m^2/m)
  • Tgásá e Ttubo são as temperaturas absolutas dos gases e da tubulação, respectivamente, em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Tgás = 1000 + 273,15 = 1273,15 , K á
Ttubo = 800 + 273,15 = 1073,15 , K
Agora, substituímos os valores na fórmula da radiação:
Qrad = 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 , W/(m^2 cdot K^4) cdot 0,471 , m^2/m cdot (1273,15^4 - 1073,15^4)
Calculando 1273,15^4 e 1073,15^4:
1273,15^4 approx 2,612 times 10^12 , K^4
1073,15^4 approx 1,331 times 10^12 , K^4
Subtraindo:
2,612 times 10^12 - 1,331 times 10^12 = 1,281 times 10^12 , K^4
Agora, multiplicamos todos os valores:
Qrad = 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot 1,281 times 10^12 approx 0,9 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,471 cdot 1,281 times 10^12 approx 3,09 times 10^4 , W/m

Passo 4

Agora que temos as duas componentes de transferência de calor, por convecção ( 9420 , W/m) e por radiação ( 3,09 times 10^4 , W/m), vamos somá-las para obter a taxa total de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície da tubulação.
Qtotal = Qconv + Qrad = 9420 + 30900 = 40320 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície da tubulação é de aproximadamente 4,03 times 10^4 , W/m.

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