Ar na pressão de 6 kN / m^2 e temperatura de 300^circ C, flui com velocidade de 10 m / s sobre uma placa plana de comprimento 0,5 m e 0,25 m de largura. Determine a taxa de transferência de calor necessária para manter a superficie da placa na temperatura de 27^circ C. Dados:
  • Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação.
  • Para fluxo laminar ( R e<5 times 10^5 ) seguinte correlação adimensional é apropriada para este tipo de escoamento:
    N u=0,664 cdot ReL^1 / 2 cdot Pr^1 / 2, onde : N uL=h cdot Lk e ReL=vinfty Lv(L= comprimento da placa )
  • As propriedades estimadas do ar e o número de Prandt são:
v=5,21 times 10^-4 m^2 / s k=0,0364 W / m K Pr=0,687

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos ar fluindo sobre uma placa plana e queremos descobrir quanta energia de calor precisa ser transferida para manter a temperatura da placa constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mecânica dos fluidos, especificamente a correlação de Nusselt para fluxo laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re_L $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula para $ Re_L $ é:
ReL
onde:
  • $ v_{\infty} = 10 , m/s $ é a velocidade do fluxo,
  • $ L = 0,5 , m $ é o comprimento da placa,
  • $ v = 5,21 \times 10^{-4} , m^2/s $ é a viscosidade cinemática do ar.
Substituindo os valores:
ReL

Passo 3

Com o número de Reynolds calculado, verificamos que $ Re_L < 5 \times 10^{5} $, o que indica que o fluxo é laminar. Agora, usamos a correlação de Nusselt para fluxo laminar:
ReL < 5 times 10^5
onde:
  • $ Pr = 0{,}687 $ é o número de Prandt.
Calculando:
NuL = 0,664 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/2

Passo 4

O número de Nusselt ($ Nu_L $) relaciona a transferência de calor convectiva com a transferência de calor por condução. Podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor $ h $:
NuL
onde:
  • $ k = 0{,}0364 , W/m.K $.
Substituindo os valores:
h

Passo 5

Agora, calculamos a área da placa $ A $:
A

Passo 6

Com o coeficiente $ h $, a área $ A $, e a diferença de temperatura $ \Delta T $, podemos determinar a taxa de transferência de calor $ Q $:
h
onde:
  • $ \Delta T = 300^{\circ} C - 27^{\circ} C = 273^{\circ} C $
Substituindo os valores:
A

Resposta

A taxa de transferência de calor necessária é aproximadamente 423 W.

Exercícios relacionados