Ar na pressão de
e temperatura de
, flui com velocidade de
sobre uma placa plana de comprimento
e
de largura. Determine a taxa de transferência de calor necessária para manter a superficie da placa na temperatura de
. Dados:
- Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação.
- Para fluxo laminar (
) seguinte correlação adimensional é apropriada para este tipo de escoamento:
onde
e
comprimento da placa
- As propriedades estimadas do ar e o número de Prandt são:
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos ar fluindo sobre uma placa plana e queremos descobrir quanta energia de calor precisa ser transferida para manter a temperatura da placa constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e mecânica dos fluidos, especificamente a correlação de Nusselt para fluxo laminar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ($ Re_L $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula para $ Re_L $ é:
onde:
- $ v_{\infty} = 10 , m/s $ é a velocidade do fluxo,
- $ L = 0,5 , m $ é o comprimento da placa,
- $ v = 5,21 \times 10^{-4} , m^2/s $ é a viscosidade cinemática do ar.
Substituindo os valores:
Passo 3
Com o número de Reynolds calculado, verificamos que $ Re_L < 5 \times 10^{5} $, o que indica que o fluxo é laminar. Agora, usamos a correlação de Nusselt para fluxo laminar:
onde:
- $ Pr = 0{,}687 $ é o número de Prandt.
Calculando:
Passo 4
O número de Nusselt ($ Nu_L $) relaciona a transferência de calor convectiva com a transferência de calor por condução. Podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor $ h $:
onde:
- $ k = 0{,}0364 , W/m.K $.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos a área da placa $ A $:
Passo 6
Com o coeficiente $ h $, a área $ A $, e a diferença de temperatura $ \Delta T $, podemos determinar a taxa de transferência de calor $ Q $:
onde:
- $ \Delta T = 300^{\circ} C - 27^{\circ} C = 273^{\circ} C $
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor necessária é aproximadamente 423 W.