Em um parque, uma criança empurra um brinquedo conhecido como gira-gira, cujo deslocamento angular varia em função do tempo, dado em segundos, de acordo com a equação theta(t)=At+Bt^3, em que A=0,400 rad / s, B=0,012 rad / s^3. Determine:
e) a expressão da aceleração angular do gira-gira em função do tempo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a expressão da aceleração angular do gira-gira em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolvem derivadas da posição angular em relação ao tempo. Precisamos derivar a função de deslocamento angular duas vezes para chegar à aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição angular é dada por:
theta(t) = At + Bt^3
onde e .

Passo 3

A velocidade angular ( omega(t) = dtheta(t)dt = A + 3Bt^2 ) é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo:
Essa derivada nos diz quão rápido o ângulo está mudando a cada segundo.

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração angular ( alpha(t) = domega(t)dt = 6Bt ), que é a taxa de variação da velocidade angular, derivamos em relação ao tempo:
Aqui, aplicamos a regra da derivada para , que resulta em , e multiplicamos pelo coeficiente .

Resposta

A aceleração angular do gira-gira em função do tempo é:
alpha(t) = 6Bt = 6 times 0,012 , t = 0,072 , t , rad/s^2

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