Em um parque, uma criança empurra um brinquedo conhecido como gira-gira, cujo deslocamento angular varia em função do tempo, dado em segundos, de acordo com a equação
, em que
. Determine:
e) a expressão da aceleração angular do gira-gira em função do tempo;
e) a expressão da aceleração angular do gira-gira em função do tempo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a expressão da aceleração angular do gira-gira em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que envolvem derivadas da posição angular em relação ao tempo. Precisamos derivar a função de deslocamento angular duas vezes para chegar à aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição angular é dada por:
onde
e
.
Passo 3
A velocidade angular (
) é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo:
Essa derivada nos diz quão rápido o ângulo está mudando a cada segundo.
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração angular (
), que é a taxa de variação da velocidade angular, derivamos
em relação ao tempo:
Aqui, aplicamos a regra da derivada para
, que resulta em
, e multiplicamos pelo coeficiente
.
Resposta
A aceleração angular do gira-gira em função do tempo é: