Em um parque, uma criança empurra um brinquedo conhecido como gira-gira, cujo deslocamento angular varia em função do tempo, dado em segundos, de acordo com a equação
, em que
. Determine:
a) a expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo;
a) a expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um brinquedo chamado gira-gira cujo deslocamento angular varia com o tempo segundo a equação
. Aqui,
e
. Nosso objetivo é encontrar a expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na matéria de cinemática rotacional, que nos ajuda a relacionar o deslocamento angular com a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular
é a derivada da posição angular
em relação ao tempo
. Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar a função
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
separadamente:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a expressão completa da velocidade angular:
Passo 5
Substituímos os valores de
e
na expressão:
Resposta
A expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo é: