Em um parque, uma criança empurra um brinquedo conhecido como gira-gira, cujo deslocamento angular varia em função do tempo, dado em segundos, de acordo com a equação theta(t)=At+Bt^3, em que A=0,400 rad / s, B=0,012 rad / s^3. Determine:
a) a expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um brinquedo chamado gira-gira cujo deslocamento angular varia com o tempo segundo a equação . Aqui, e . Nosso objetivo é encontrar a expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na matéria de cinemática rotacional, que nos ajuda a relacionar o deslocamento angular com a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade angular omega(t) = dtheta(t)dt é a derivada da posição angular em relação ao tempo . Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função ddt(At) = A separadamente:
  1. Derivada de ddt(Bt^3) = 3Bt^2 em relação a :
  1. Derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a expressão completa da velocidade angular:
omega(t) = A + 3Bt^2

Passo 5

Substituímos os valores de omega(t) = 0,400 , rad/s + 3 times 0,012 , rad/s^3 times t^2 e na expressão:

Resposta

A expressão da velocidade angular do gira-gira em função do tempo é:
omega(t) = 0,400 , rad/s + 0,036 , rad/s^3 cdot t^2

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