Usando a leis das malhas mostre que q / C=R i1 e que V=Ri(i1+i 2)+R i1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as leis das malhas em um circuito para demonstrar duas equações: e . As leis das malhas fazem parte da teoria de circuitos elétricos e nos ajudam a relacionar tensões e correntes em diferentes partes do circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Kirchhoff das Malhas, que basicamente afirma que a soma das tensões em qualquer malha fechada é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na equação qC = R i1 . Aqui, é a carga no capacitor, é a capacitância, é a resistência e é a corrente passando por . Sabemos que a tensão no capacitor é dada por . Segundo a Lei de Kirchhoff das Malhas, a soma das tensões na malha deve ser zero. Então, se temos o capacitor e a resistência na mesma malha, a tensão no capacitor deve ser igual à tensão na resistência, ou seja:
Pronto, mostramos a primeira equação!

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação V = Ri(i1 + i2) + R i1 . Aqui, é a tensão total da fonte, é outra resistência, e é uma segunda corrente no circuito. Novamente, aplicamos a Lei de Kirchhoff das Malhas. Supondo que a fonte de tensão está alimentando duas resistências em série e , onde está percorrida pelas correntes e , a queda de tensão em será e em será . Somando essas quedas e igualando à tensão da fonte:
E aí está a segunda equação que precisávamos demonstrar!

Resposta

Assim, usando as leis das malhas, mostramos que:
qC = R i1 e V = Ri(i1 + i2) + R i1

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