Usando a leis das malhas mostre que
e que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar as leis das malhas em um circuito para demonstrar duas equações:
e
. As leis das malhas fazem parte da teoria de circuitos elétricos e nos ajudam a relacionar tensões e correntes em diferentes partes do circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Kirchhoff das Malhas, que basicamente afirma que a soma das tensões em qualquer malha fechada é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na equação
. Aqui,
é a carga no capacitor,
é a capacitância,
é a resistência e
é a corrente passando por
. Sabemos que a tensão no capacitor é dada por
. Segundo a Lei de Kirchhoff das Malhas, a soma das tensões na malha deve ser zero. Então, se temos o capacitor e a resistência
na mesma malha, a tensão no capacitor deve ser igual à tensão na resistência, ou seja:
Pronto, mostramos a primeira equação!
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação
. Aqui,
é a tensão total da fonte,
é outra resistência, e
é uma segunda corrente no circuito. Novamente, aplicamos a Lei de Kirchhoff das Malhas. Supondo que a fonte de tensão
está alimentando duas resistências em série
e
, onde
está percorrida pelas correntes
e
, a queda de tensão em
será
e em
será
. Somando essas quedas e igualando à tensão da fonte:
E aí está a segunda equação que precisávamos demonstrar!
Resposta
Assim, usando as leis das malhas, mostramos que: