A particle is moving along a straight line with the acceleration
, where
is in seconds. Determine the velocity and the position of the particle as a function of time. When,
and
. (Resposta:
e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula se movendo em linha reta com uma aceleração que varia com o tempo, dada por
. Queremos encontrar as funções de velocidade
e posição
da partícula em função do tempo. Sabemos que, quando
, a velocidade
e a posição
metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração, já que a aceleração é a derivada da velocidade e a velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função de velocidade
a partir da aceleração
. Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar a aceleração:
Vamos integrar termo a termo:
Então, a função de velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos determinar a constante de integração
usando a condição inicial
:
Portanto, a função de velocidade fica:
Passo 5
Next, vamos encontrar a função de posição
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição:
Então, para encontrar
, vamos integrar
em relação ao tempo:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Então, a função de posição é:
Passo 7
Agora, vamos determinar a constante de integração
usando a condição inicial
metros:
Portanto, a função de posição fica:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
e a posição em função do tempo é
.
Exercícios relacionados
O cursor montado entre molas se move em uma guia horizontal com atrito desprezível e tem uma velocidade
no sentido s quando cruza a posição central em que
e
. As duas molas em conjunto exercem uma força para retardar o movimento do cursor, o que lhe confere uma aceleração proporcional ao deslocamento, mas com sentido oposto e de valor
, onde k é constante. Determine uma expressão para
e
.
Resposta: e
Resposta:
Para as afirmativas abaixo, escreva V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). Para cada afirmativa considerada falsa, explique o porquê. (2.0 pontos)
II. ( F ) A flambagem sempre ocorrerá em relação ao eixo de menor inércia;
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Um radar de rastreamento situa-se no plano vertical da trajetória de um foguete que está se deslocando em um vôo sem propulsão acima da atmosfera. Para o instante em que
, os dados de rastreamento fornecem
, e
. A aceleraçāo do foguete é devida apenas à atração gravitacional e para sua altitude em particular é
verticalmente para baixo. Para estas condições determine a velocidade
do foguete e os valores de
e
.
Resposta: e
Resposta:
Uma bola é arremessada verticalmente de uma altura de 12 m de um poço de elevador com velocidade inicial de
. No mesmo instante, um elevador de plataforma aberta passa pelo nível de 5 m , subindo com velocidade de
. Determine (a) quando e onde a bola atinge o elevador e (b) a velocidade relativa da bola em relação ao elevador quando a bola o atinge.
Resposta: e y
, Vrelativa
Resposta: