Uma bola é arremessada verticalmente de uma altura de 12 m de um poço de elevador com velocidade inicial de . No mesmo instante, um elevador de plataforma aberta passa pelo nível de 5 m , subindo com velocidade de . Determine (a) quando e onde a bola atinge o elevador e (b) a velocidade relativa da bola em relação ao elevador quando a bola o atinge.
Resposta: e y , Vrelativa

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma bola que é arremessada para cima a partir de uma altura de 12 metros com uma velocidade inicial de . Simultaneamente, um elevador começa a subir do nível de 5 metros com uma velocidade constante de . Precisamos descobrir:
(a) Quando e onde a bola atinge o elevador.
(b) Qual é a velocidade relativa da bola em relação ao elevador no momento do impacto.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (cinemática), considerando a aceleração devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos modelar a posição da bola e do elevador em função do tempo.
Para a bola:
A posição da bola em qualquer instante pode ser descrita pela equação:
Onde:
  • (altura inicial)
  • (velocidade inicial)
  • (aceleração da gravidade)
Para o elevador:
Como o elevador está subindo com velocidade constante, sua posição em função do tempo é:
Onde:

Passo 3

Agora, vamos igualar as posições da bola e do elevador para encontrar o tempo em que eles se encontram:
Substituindo as equações:

Passo 4

Simplificamos a equação:
Levantamos todos os termos para um lado:
Multiplicamos por -1 para facilitar:

Passo 5

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Desprezando a solução negativa:

Passo 6

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição onde ocorre o impacto. Podemos usar qualquer uma das equações de posição. Vamos usar a do elevador:

Passo 7

Para encontrar a velocidade relativa da bola em relação ao elevador no momento do impacto, primeiro calculamos a velocidade da bola e a do elevador.
A velocidade da bola em qualquer instante é:
A velocidade do elevador é constante:
A velocidade relativa é:
O sinal negativo indica que a bola está se movendo para baixo em relação ao elevador.

Resposta

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Resposta: e
A particle is moving along a straight line with the acceleration , where is in seconds. Determine the velocity and the position of the particle as a function of time. When, and . (Resposta: e
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Resposta: e a
rotação do braço em torno de é definida pela relação , onde está em radianos e em segundos. O Cursor desliza ao longo do braço de tal maneira que sua distância em relação a é , onde é expresso em metros. Após o braço ter girado , determine (a) a velocidade total do cursor, (b) a aceleração total do cursor e © a aceleração relativa do cursor em relação ao braço. (Resposta: e )