Uma bola é arremessada verticalmente de uma altura de 12 m de um poço de elevador com velocidade inicial de
. No mesmo instante, um elevador de plataforma aberta passa pelo nível de 5 m , subindo com velocidade de
. Determine (a) quando e onde a bola atinge o elevador e (b) a velocidade relativa da bola em relação ao elevador quando a bola o atinge.
Resposta:
e y
, Vrelativa
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos uma bola que é arremessada para cima a partir de uma altura de 12 metros com uma velocidade inicial de
. Simultaneamente, um elevador começa a subir do nível de 5 metros com uma velocidade constante de
. Precisamos descobrir:
(a) Quando e onde a bola atinge o elevador.
(b) Qual é a velocidade relativa da bola em relação ao elevador no momento do impacto.
(a) Quando e onde a bola atinge o elevador.
(b) Qual é a velocidade relativa da bola em relação ao elevador no momento do impacto.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (cinemática), considerando a aceleração devido à gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos modelar a posição da bola e do elevador em função do tempo.
Para a bola:
A posição da bola em qualquer instante pode ser descrita pela equação:
A posição da bola em qualquer instante
Onde:
-
(altura inicial) -
(velocidade inicial) -
(aceleração da gravidade)
Para o elevador:
Como o elevador está subindo com velocidade constante, sua posição em função do tempo é:
Como o elevador está subindo com velocidade constante, sua posição em função do tempo é:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos igualar as posições da bola e do elevador para encontrar o tempo
em que eles se encontram:
Substituindo as equações:
Passo 4
Simplificamos a equação:
Levantamos todos os termos para um lado:
Multiplicamos por -1 para facilitar:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Desprezando a solução negativa:
Passo 6
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a posição onde ocorre o impacto. Podemos usar qualquer uma das equações de posição. Vamos usar a do elevador:
Passo 7
Para encontrar a velocidade relativa da bola em relação ao elevador no momento do impacto, primeiro calculamos a velocidade da bola e a do elevador.
A velocidade da bola em qualquer instante
é:
A velocidade do elevador é constante:
A velocidade relativa é:
O sinal negativo indica que a bola está se movendo para baixo em relação ao elevador.
Resposta
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Um radar de rastreamento situa-se no plano vertical da trajetória de um foguete que está se deslocando em um vôo sem propulsão acima da atmosfera. Para o instante em que
, os dados de rastreamento fornecem
, e
. A aceleraçāo do foguete é devida apenas à atração gravitacional e para sua altitude em particular é
verticalmente para baixo. Para estas condições determine a velocidade
do foguete e os valores de
e
.
Resposta: e
Resposta:
A particle is moving along a straight line with the acceleration
, where
is in seconds. Determine the velocity and the position of the particle as a function of time. When,
and
. (Resposta:
e
A rotação do braço com uma ranhura radial é determinada por
, onde
é expresso em radianos e
é expresso em segundos. Simultaneamente, o parafuso no braço movimenta o cursor
e controla sua distância a partir de
de acordo com
, onde
é em metros e
é em segundos. Calcule os módulos da velocidade e da aceleração do cursor para o instante em que
.
Resposta: e a
Resposta: