Uma partícula de se move ao longo de um eixo , em um movimento unidimensional, sob a ação de uma força conservativa. A Fig. 8-10a mostra a energia potencial associada à força. Isso significa que se a partícula for colocada em qualquer posição entre terá o valor indicado de . Em , a velocidade da partícula é .
(a) Determine a velocidade da partícula em a partir da Fig. 8-10a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de 2,00 kg se movendo ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa. A energia potencial dessa força está mostrada na Fig. 8-10a. Sabemos que, quando a partícula está em , sua velocidade é . Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula em . Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que nos ajuda a relacionar energia cinética e potencial em movimentos sob forças conservativas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total da partícula quando ela está em . A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial :
A energia cinética é dada por:
Onde:
  • (a velocidade em )
Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, o sinal negativo não afeta o cálculo:
Agora, precisamos do valor da energia potencial em . Suponhamos que, segundo a Fig. 8-10a, . Então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a velocidade da partícula em . Pelo princípio da conservação da energia, a energia total permanece constante:
Sabemos que e precisamos de . Suponhamos que, conforme a Fig. 8-10a, .
Então:
Resolvendo para :
Agora, usamos a fórmula da energia cinética para encontrar :

Resposta

A velocidade da partícula em é aproximadamente .

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