Uma partícula de 2,00 kg se move ao longo de um eixo x, em um movimento unidimensional, sob a ação de uma força conservativa. A Fig. 8-10a mostra a energia potencial U(x) associada à força. Isso significa que se a partícula for colocada em qualquer posição entre x=0 e x=7,00 terá o valor indicado de U. Em x=6,5 m, a velocidade da partícula é v0=(-4,00 m / s) i.
(a) Determine a velocidade da partícula em x1=4,5 m a partir da Fig. 8-10a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de 2,00 kg se movendo ao longo do eixo sob a ação de uma força conservativa. A energia potencial dessa força está mostrada na Fig. 8-10a. Sabemos que, quando a partícula está em , sua velocidade é . Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula em . Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que nos ajuda a relacionar energia cinética e potencial em movimentos sob forças conservativas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia total da partícula quando ela está em E = K + U . A energia mecânica total K = 12 m v^2 é a soma da energia cinética K = 12 times 2,00 , kg times (-4,00 , m/s)^2 = 16,00 , J e da energia potencial E = 16,00 , J + 20,00 , J = 36,00 , J :
A energia cinética é dada por:
Onde:
  • (a velocidade em )
Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, o sinal negativo não afeta o cálculo:
Agora, precisamos do valor da energia potencial em . Suponhamos que, segundo a Fig. 8-10a, . Então:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a velocidade E = K1 + U(x1) da partícula em 36,00 , J = K1 + 10,00 , J . Pelo princípio da conservação da energia, a energia total K1 = 36,00 , J - 10,00 , J = 26,00 , J permanece constante:
K1 = 12 m v1^2
Sabemos que 26,00 , J = 12 times 2,00 , kg times v1^2 e precisamos de 26,00 , J = 1,00 , kg times v1^2 . Suponhamos que, conforme a Fig. 8-10a, v1^2 = 26,00 , m^2/s^2 .
Então:
v1 = raiz26,00 , m/s approx 5,10 , m/s
Resolvendo para :
Agora, usamos a fórmula da energia cinética para encontrar :

Resposta

A velocidade da partícula em é aproximadamente .

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