Uma partícula de
se move ao longo de um eixo
, em um movimento unidimensional, sob a ação de uma força conservativa. A Fig. 8-10a mostra a energia potencial
associada à força. Isso significa que se a partícula for colocada em qualquer posição entre
terá o valor indicado de
. Em
, a velocidade da partícula é
.
(a) Determine a velocidade da partícula em
a partir da Fig. 8-10a.
(a) Determine a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de 2,00 kg se movendo ao longo do eixo
sob a ação de uma força conservativa. A energia potencial
dessa força está mostrada na Fig. 8-10a. Sabemos que, quando a partícula está em
, sua velocidade é
. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula em
. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que nos ajuda a relacionar energia cinética e potencial em movimentos sob forças conservativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total da partícula quando ela está em
. A energia mecânica total
é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
A energia cinética é dada por:
Onde:
-
-
(a velocidade em )
Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, o sinal negativo não afeta o cálculo:
Agora, precisamos do valor da energia potencial
em
. Suponhamos que, segundo a Fig. 8-10a,
. Então:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a velocidade
da partícula em
. Pelo princípio da conservação da energia, a energia total
permanece constante:
Sabemos que
e precisamos de
. Suponhamos que, conforme a Fig. 8-10a,
.
Então:
Resolvendo para
:
Agora, usamos a fórmula da energia cinética para encontrar
:
Resposta
A velocidade da partícula em
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um operário empurra um engradado de repolhos (massa total
) sobre um piso de concreto com uma força horizontal constante
de módulo 40 N . Em um
deslocamento retilíneo de módulo , a velocidade do engradado diminui de
para
.
deslocamento retilíneo de módulo
(a) Qual foi o trabalho realizado pela força
e sobre que sistema esse trabalho foi realizado?
Um pacote de pralina está sobre um piso sem atrito, preso à extremidade livre de uma mola, como na Fig. 7-11a. Uma força aplicada para a direita, de módulo
, seria necessária para manter o bloco em
.
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de 0 até
?
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de
Na figura ao lado, um pequeno bloco, de massa
, pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio
. O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P , a uma altura
acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o módulo da componente (a) horizontal e (b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no ponto Q ? © De que altura h o bloco deveria ser liberado, a partir do repouso, para ficar na iminência de perder contato com a superfície no alto do loop? (Iminência de perder o contato significa que a força normal exercida pelo loop sobre o bloco é nula nesse instante.)
Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com velocidade
. Se os degraus têm altura
e largura
. Em qual degrau a bola bate primeiro? Expressar a resposta em termos de
e
(20 pontos)
(20 pontos)