Uma partícula de
se move ao longo de um eixo
, em um movimento unidimensional, sob a ação de uma força conservativa. A Fig. 8-10a mostra a energia potencial
associada à força. Isso significa que se a partícula for colocada em qualquer posição entre
terá o valor indicado de
. Em
, a velocidade da partícula é
.
(a) Determine a velocidade da partícula em
a partir da Fig. 8-10a.
(a) Determine a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de 2,00 kg se movendo ao longo do eixo
sob a ação de uma força conservativa. A energia potencial
dessa força está mostrada na Fig. 8-10a. Sabemos que, quando a partícula está em
, sua velocidade é
. Queremos descobrir qual é a velocidade da partícula em
. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que nos ajuda a relacionar energia cinética e potencial em movimentos sob forças conservativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia total da partícula quando ela está em
. A energia mecânica total
é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
A energia cinética é dada por:
Onde:
-
-
(a velocidade em )
Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, o sinal negativo não afeta o cálculo:
Agora, precisamos do valor da energia potencial
em
. Suponhamos que, segundo a Fig. 8-10a,
. Então:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a velocidade
da partícula em
. Pelo princípio da conservação da energia, a energia total
permanece constante:
Sabemos que
e precisamos de
. Suponhamos que, conforme a Fig. 8-10a,
.
Então:
Resolvendo para
:
Agora, usamos a fórmula da energia cinética para encontrar
:
Resposta
A velocidade da partícula em
é aproximadamente
.