Na figura ao lado, um pequeno bloco, de massa m=0,032 kg, pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R=12 cm. O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P , a uma altura h=5,0 R acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o módulo da componente (a) horizontal e (b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no ponto Q ? © De que altura h o bloco deveria ser liberado, a partir do repouso, para ficar na iminência de perder contato com a superfície no alto do loop? (Iminência de perder o contato significa que a força normal exercida pelo loop sobre o bloco é nula nesse instante.)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui. Temos um bloco de massa que desliza sem atrito por uma pista que forma um loop com raio . O bloco é solto do repouso no ponto P, que está a uma altura acima do ponto mais baixo do loop. A gente precisa descobrir:
a) A componente horizontal da força resultante no ponto Q.
b) A componente vertical da força resultante no ponto Q.
c) De que altura o bloco deve ser solto para ficar quase perdendo o contato com a pista no alto do loop.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e as leis de Newton para movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco no ponto Q usando a conservação de energia. Como não tem atrito, a energia mecânica total é conservada. A energia potencial inicial Ep = mgh = mg cdot 5R no ponto P será convertida em energia cinética EpQ = mghQ no ponto Q.
A energia potencial no ponto P é:
Ek = 12mv^2
Como no ponto Q, a altura é Ep = EpQ + Ek , a energia potencial é:
mg cdot 5R = mg cdot hQ + 12mv^2
A energia cinética no ponto Q é:
g cdot 5R = g cdot hQ + 12v^2
Pela conservação de energia:
12v^2 = g(5R - hQ)
Substituindo:
v^2 = 2g(5R - hQ)
Podemos simplificar v = raiz2g(5R - hQ) dos dois lados:
Agora, resolvemos para :

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças no ponto Q. As duas principais forças atuando são:
  1. Força peso ( Fc = mv^2R ): atua para baixo, com módulo F = N - mg .
  2. Força normal ( N - mg = mv^2R ): é a força que a pista exerce no bloco, perpendicular à superfície da pista.
Como o bloco está em movimento circular, precisamos da força centrípeta para manter o movimento no loop:
N = mg + mv^2R
No ponto Q, a força centrípeta é fornecida pela componente da força normal e da força peso. Dependendo da posição de Q, essas componentes variam. Supondo que Q esteja no ponto mais baixo do loop, a força normal e a força peso atuam na mesma direção (para cima).
Então, a força resultante N = mg + m cdot 2g(5R - hQ)R = mg + 2mg ( 5R - hQR ) no ponto Q é:
N = mg (1 + 2 ( 5R - hQR ) ) = mg (1 + 10 - 2hQR ) = mg (11 - 2hQR)
Igualando à força centrípeta:
N = mg cdot 11
Daí, a força normal:
Substituindo da etapa anterior:
Simplificando:
Assumindo no ponto mais baixo:
Então, as componentes horizontal e vertical da força resultante no ponto Q são:
  • Horizontal: Como no ponto mais baixo, a força é toda na vertical, a componente horizontal é zero.
  • Vertical:

Passo 4

Para a parte ©, queremos que o bloco esteja na iminência de perder contato no alto do loop. Isso significa que a força normal Fc = mv^2R = mg será zero lá.
No alto do loop, as duas forças (peso e normal) atuam na mesma direção (para baixo). A força centrípeta necessária é:
mv^2R = mg
Então:
v^2 = gR
Cancelando mg h = mg cdot 2R + 12mv^2 :
gh = 2gR + 12gR
Agora, usamos a conservação de energia novamente para encontrar a altura inicial h = 2R + 12R = 52R = 2,5R :
Substituindo :

Resposta

(a) A componente horizontal da força resultante no ponto Q é .
(b) A componente vertical da força resultante no ponto Q é .
© A altura que o bloco deve ser liberado para ficar na iminência de perder contato com a superfície no alto do loop é .

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