Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com velocidade
. Se os degraus têm altura
e largura
. Em qual degrau a bola bate primeiro? Expressar a resposta em termos de
e
(20 pontos)
(20 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que começa a rolar horizontalmente do topo de uma escada com uma velocidade inicial
. Cada degrau da escada tem uma altura
e uma largura
. A pergunta é: em qual degrau a bola vai bater primeiro? Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, e vamos precisar considerar a velocidade inicial, as dimensões dos degraus e a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o movimento da bola em duas direções: horizontal e vertical. Horizontalmente, a bola está se movendo com velocidade constante
porque não há aceleração nessa direção (a menos que consideremos resistência do ar, mas vamos ignorar isso para simplificar). Verticalmente, a bola está sob a influência da gravidade, que faz com que ela acelere para baixo com
.
Passo 3
Como a bola está rolando horizontalmente, ela vai se mover para frente enquanto cai em direção aos degraus. Queremos descobrir em qual degrau a altura percorrida verticalmente pela bola será igual à altura do degrau
. Ou seja, nós queremos encontrar o tempo que a bola leva para cair uma distância
e, com esse tempo, calcular quão longe ela teve para percorrer horizontalmente.
Passo 4
Vamos usar as equações da cinemática para isso. Na direção vertical, a distância
percorrida é dada por:
Queremos que
, então:
Resolvendo para
:
Agora, na direção horizontal, a distância percorrida é:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Cada degrau tem uma largura
. Para encontrar em qual degrau a bola irá bater, dividimos a distância horizontal percorrida pela largura do degrau:
Resposta
A bola vai bater no degrau de número: