Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com velocidade . Se os degraus têm altura e largura . Em qual degrau a bola bate primeiro? Expressar a resposta em termos de e
(20 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que começa a rolar horizontalmente do topo de uma escada com uma velocidade inicial . Cada degrau da escada tem uma altura e uma largura . A pergunta é: em qual degrau a bola vai bater primeiro? Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos objetos, e vamos precisar considerar a velocidade inicial, as dimensões dos degraus e a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos separar o movimento da bola em duas direções: horizontal e vertical. Horizontalmente, a bola está se movendo com velocidade constante porque não há aceleração nessa direção (a menos que consideremos resistência do ar, mas vamos ignorar isso para simplificar). Verticalmente, a bola está sob a influência da gravidade, que faz com que ela acelere para baixo com .

Passo 3

Como a bola está rolando horizontalmente, ela vai se mover para frente enquanto cai em direção aos degraus. Queremos descobrir em qual degrau a altura percorrida verticalmente pela bola será igual à altura do degrau . Ou seja, nós queremos encontrar o tempo que a bola leva para cair uma distância e, com esse tempo, calcular quão longe ela teve para percorrer horizontalmente.

Passo 4

Vamos usar as equações da cinemática para isso. Na direção vertical, a distância percorrida é dada por:
Queremos que , então:
Resolvendo para :
Agora, na direção horizontal, a distância percorrida é:
Substituindo o valor de :

Passo 5

Cada degrau tem uma largura . Para encontrar em qual degrau a bola irá bater, dividimos a distância horizontal percorrida pela largura do degrau:
ú

Resposta

A bola vai bater no degrau de número:

Exercícios relacionados

Na figura ao lado, um pequeno bloco, de massa , pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio . O bloco é liberado a partir do repouso no ponto P , a uma altura acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o módulo da componente (a) horizontal e (b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no ponto Q ? © De que altura h o bloco deveria ser liberado, a partir do repouso, para ficar na iminência de perder contato com a superfície no alto do loop? (Iminência de perder o contato significa que a força normal exercida pelo loop sobre o bloco é nula nesse instante.)
Uma partícula de se move ao longo de um eixo , em um movimento unidimensional, sob a ação de uma força conservativa. A Fig. 8-10a mostra a energia potencial associada à força. Isso significa que se a partícula for colocada em qualquer posição entre terá o valor indicado de . Em , a velocidade da partícula é .
(a) Determine a velocidade da partícula em a partir da Fig. 8-10a.
Um bloco de massa , escorrega em um piso, enquanto uma força , de módulo , fazendo um ângulo com a horizontal, conforme mostrado na Fig. 2, é aplicada ao bloco. O coeficiente cinético entre o bloco e o piso é igual a . (a) Determinar o valor da aceleração do bloco em termos de e , a aceleração da gravidade (Não colocar valor numérico para ). (b) Determinar o valor de tal a aceleração do bloco é máxima. (25 pontos).
Uma pedra presa a um cordão de metros de comprimento, é girada por um menino, fazendo um circulo horizontal a uma altura do solo. Quando a cordão arrebenta, a pedra é lançada horizontalmente, caindo ao solo a uma distância do centro da circunferência. Qual era a aceleração centrípeta da pedra, enquanto estava em movimento circular? Expressar a resposta em termos de e .
(20 pontos)