Uma partícula acha-se confinada entre duas paredes rígidas, separadas entre si por uma distância l. Qual é a probabilidade de ser encontrada a uma distância de uma das paredes (a) quando , (b) quando , e © quando . Considere que a função de onda que descreve este caso é dada por: onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula que está presa entre duas paredes rígidas, separadas por uma distância . Queremos descobrir a probabilidade de encontrar essa partícula a uma distância de de uma das paredes para os casos onde , e . Vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especialmente a função de onda e a probabilidade associada a ela.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a função de onda dada:
Essa função descreve o estado quântico da partícula dentro da caixa. Para encontrar a probabilidade, precisamos primeiro determinar a constante de normalização .

Passo 3

A constante de normalização garante que a partícula esteja em algum lugar dentro da caixa, ou seja, a integral da probabilidade de encontrar a partícula de a deve ser igual a 1:
Substituindo a função de onda:

Passo 4

Vamos resolver essa integral. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral:
Calculando os limites:

Passo 5

Agora que temos , podemos escrever a função de onda normalizada:
A probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada por .

Passo 6

Vamos calcular em :

Passo 7

Agora, vamos calcular para cada valor de :
a) Quando :
b) Quando :
c) Quando :

Resposta

A probabilidade de encontrar a partícula a uma distância de uma das paredes é:
a) Para :
b) Para :
c) Para :

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.