Uma partícula se desloca ao longo de uma linha reta de tal modo que sua posição é dada por:
Onde xo é o espaço inicial, vo a velocidade inicial e as constantes b e c possuem as dimensões necessárias para que a equação fique dimensionalmente correta.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em
.
Admitindo que todas as grandezas são dadas no SI, determine:
a) a expressão para a velocidade em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula dada por
. Aqui,
é a posição inicial,
é a velocidade inicial, e
e
são constantes que ajustam a fórmula para ficar certinha nas unidades. A gente quer descobrir a velocidade da partícula no tempo
segundo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que na física ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Vou derivar cada termo da expressão de
:
- A derivada de
(constante) é 0. - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, juntando tudo,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade no tempo
segundo. Substituímos
por 1 na expressão que achamos:
Simplificando,
Resposta
A velocidade da partícula em
segundo é dada por: