A frota de veículos automotores aumentou significativamente em todas as cidades do Brasil. Esse aumento desordenado, a falta de planejamento das cidades e a im prudência são as causas do aumento de acidentes entre veículos. Considere a seguinte situa ção: um carro com massa de 2500 kg que se deslocava de oeste para leste colide com um caminhão de pequeno porte cuja massa é 7000 kg . O caminhão se deslocava de sul para o norte e avançou o sinal vermelho. Por causa disso, os dois veículos colidiram e ficaram

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A situação envolve a colisão entre um carro e um caminhão. O carro tem uma massa de 2500 kg e estava indo de oeste para leste. Já o caminhão pesa 7000 kg, vinha de sul para norte e passou o sinal vermelho, o que levou à colisão. Vamos precisar usar os conceitos de momento linear e conservação de momento para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
Onde:
  • é o momento linear,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.
O momento linear é uma grandeza vetorial, ou seja, tem direção e sentido.

Passo 3

Quando dois objetos colidem, o momento total do sistema antes da colisão é igual ao momento total após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema. Isso é conhecido como lei da conservação do momento linear.
Matematicamente, isso é representado por:
ptotal, antes = ptotal, depois

Passo 4

Vamos calcular o momento de cada veículo antes da colisão.
Para o carro:
  • Massa ( p1 = m1 cdot v1 i ) = 2500 kg
  • Suponhamos que a velocidade do carro seja p2 = m2 cdot v2 j de oeste para leste.
Para o caminhão:
  • Massa ( ptotal, depois = (m1 + m2) cdot v' ) = 7000 kg
  • Suponhamos que a velocidade do caminhão seja de sul para norte.
Como estão em direções perpendiculares, precisamos considerar o momento em duas direções: leste-oeste (x) e norte-sul (y).
Então:
  • Momento do carro:
  • Momento do caminhão:
Onde e são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Após a colisão, vamos supor que os veículos ficam juntos e se movem com uma velocidade comum .
Então, o momento total após a colisão é:

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
p1 + p2 = (m1 + m2) cdot v'
Isso nos dá duas equações, uma para cada direção:
Na direção x:
m1 cdot v1 = (m1 + m2) cdot v'x
Na direção y:
m2 cdot v2 = (m1 + m2) cdot v'y
Podemos resolver essas equações para encontrar as componentes da velocidade após a colisão.

Resposta

A velocidade dos veículos após a colisão é:
v'x = m1 cdot v1m1 + m2 e v'y = m2 cdot v2m1 + m2
Onde:
  • é a componente da velocidade na direção leste-oeste,
  • é a componente da velocidade na direção norte-sul.

Exercícios relacionados