Uma partícula gira em círculo com . O que acontece com ar se: A velocidade angular dobra sem alterar o raio do círculo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração centrípeta ( ) de ². A matéria envolvida aqui é a cinemática circular, especificamente tratando da aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade angular e ao raio do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
²
Aqui, é a velocidade angular e é o raio do círculo. A aceleração centrípeta é a força que mantém a partícula girando em círculo, puxando ela para o centro.

Passo 3

A questão diz que a velocidade angular dobra e o raio do círculo não muda. Então, se a velocidade angular original é , a nova velocidade angular será .

Passo 4

Vamos substituir a nova velocidade angular na fórmula da aceleração centrípeta:
²²
Perceba que ²².

Passo 5

Sabemos que inicialmente ²². Substituindo isso na expressão que encontramos:
²²

Resposta

A aceleração centrípeta ( ) passa a ser ² quando a velocidade angular dobra sem alterar o raio do círculo.

Exercícios relacionados

Três vetores são dados por e . Determine:
a)
Uma partícula gira em círculo com . O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade da partícula?
Um avião que está voando horizontalmente com uma velocidade constante de 350 , sobrevoando um terreno plano, deixa cair um fardo com suprimentos. Ignore o efeito de ar sobre o fardo. Quais são as componentes iniciais
a) vertical
Um avião que está voando horizontalmente com uma velocidade constante de 350 , sobrevoando um terreno plano, deixa cair um fardo com suprimentos. Ignore o efeito de ar sobre o fardo. Quais são as componentes iniciais
c) Qual é a componente horizontal da velocidade imediatamente antes de o fardo se chocar com o solo?