Uma partícula gira em círculo com ar=8 m / s^2. O que acontece com ar se: A velocidade angular dobra sem alterar o raio do círculo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração centrípeta ( ar) de 8 , m/s²². A matéria envolvida aqui é a cinemática circular, especificamente tratando da aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar entender como a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade angular e ao raio do círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
ar = omega² times r ²
Aqui, omega é a velocidade angular e r é o raio do círculo. A aceleração centrípeta é a força que mantém a partícula girando em círculo, puxando ela para o centro.

Passo 3

A questão diz que a velocidade angular dobra e o raio do círculo não muda. Então, se a velocidade angular original é omega, a nova velocidade angular será 2omega.

Passo 4

Vamos substituir a nova velocidade angular na fórmula da aceleração centrípeta:
ar' = (2omega)² times r = 4omega² times r ²²
Perceba que (2omega)² = 4omega²²².

Passo 5

Sabemos que inicialmente ar = omega² times r = 8 , m/s²²². Substituindo isso na expressão que encontramos:
ar' = 4 times ar = 4 times 8 , m/s² = 32 , m/s² ²²

Resposta

A aceleração centrípeta ( ar) passa a ser 32 , m/s²² quando a velocidade angular dobra sem alterar o raio do círculo.

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