Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar do vetor a com o produto vetorial dos vetores b e c, ou seja, . Aqui estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com operações de produto escalar e produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é usando um determinante:
Passo 3
Agora, vamos expandir esse determinante:
b times c = imath cdot -4 & 2 2 & 1 - gravej cdot -1 & 2 2 & 1 + gravek cdot -1 & -4 2 & 2
Calculando cada menor determinante:
-4 & 2 2 & 1 = (-4)(1) - (2)(2) = -4 - 4 = -8
-1 & 2 2 & 1 = (-1)(1) - (2)(2) = -1 - 4 = -5
-1 & -4 2 & 2 = (-1)(2) - (-4)(2) = -2 + 8 = 6
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão do produto vetorial:
b times c = -8imath - (-5)gravej + 6gravek = -8imath + 5gravej + 6gravek
Passo 5
Agora que temos a cdot d = ax dx + ay dy + az dz , vamos calcular o produto escalar com o vetor .
A fórmula do produto escalar é:
onde .
Passo 6
Aplicando os valores:
a cdot (b times c) = (3)(-8) + (3)(5) + (-2)(6) = -24 + 15 - 12