Três vetores são dados por e . Determine:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar do vetor a com o produto vetorial dos vetores b e c, ou seja, . Aqui estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com operações de produto escalar e produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é usando um determinante:

Passo 3

Agora, vamos expandir esse determinante:
Calculando cada menor determinante:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão do produto vetorial:

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com o vetor .
A fórmula do produto escalar é:
onde .

Passo 6

Aplicando os valores:

Resposta

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