Uma partícula gira em círculo com ar=8 m / s^2. O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade da partícula?

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração radial de 8 m/s²². O que a gente quer descobrir é o que acontece com essa aceleração radial ( ar) se o raio do círculo dobrar, mas a velocidade da partícula continuar a mesma. Vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como a aceleração radial está relacionada ao raio e à velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração radial, também conhecida como aceleração centrípeta, que é responsável por manter a partícula em movimento circular. A fórmula é:
ar = v²r ²
Aqui, v é a velocidade da partícula e r é o raio do círculo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando o raio dobra. Se o raio original é r, o novo raio será 2r. A questão diz que a velocidade v não muda. Vamos ver como a aceleração radial muda com o novo raio.
Substituindo o novo raio na fórmula:
a'r = v²2r ²
Isso significa que a nova aceleração radial a'r é metade da aceleração radial original.

Resposta

A aceleração radial passa a ser 4 m/s²² quando o raio dobra mantendo a velocidade constante.

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