Uma partícula gira em círculo com . O que acontece com ar se: O raio dobra sem alterar a velocidade da partícula?

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que está girando em um círculo com uma aceleração radial de ². O que a gente quer descobrir é o que acontece com essa aceleração radial ( ) se o raio do círculo dobrar, mas a velocidade da partícula continuar a mesma. Vamos precisar entender um pouco sobre movimento circular e como a aceleração radial está relacionada ao raio e à velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração radial, também conhecida como aceleração centrípeta, que é responsável por manter a partícula em movimento circular. A fórmula é:
²
Aqui, é a velocidade da partícula e é o raio do círculo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando o raio dobra. Se o raio original é , o novo raio será . A questão diz que a velocidade não muda. Vamos ver como a aceleração radial muda com o novo raio.
Substituindo o novo raio na fórmula:
²
Isso significa que a nova aceleração radial é metade da aceleração radial original.

Resposta

A aceleração radial passa a ser ² quando o raio dobra mantendo a velocidade constante.

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a)
Uma partícula gira em círculo com . O que acontece com ar se: A velocidade angular dobra sem alterar o raio do círculo?