Uma partícula é lançada de um degrau de altura 1 m com velocidade horizontal inicial de
. Calcule o alcance e o tempo de percurso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que é lançada horizontalmente de um degrau com altura de 1 metro e uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: qual é o alcance dela (ou seja, até onde ela vai) e quanto tempo ela leva para chegar no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática, que envolvem entender como objetos se movem no espaço sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo de percurso, ou seja, quanto tempo a partícula leva para descer os 1 metro até o chão. Como a partícula é lançada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero. Vamos usar a fórmula do deslocamento vertical no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ h = 1 , m $ (altura)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Passo 3
Agora vamos resolver para $ t $:
Então, o tempo de percurso é aproximadamente 0,452 segundos.
Passo 4
Agora que sabemos quanto tempo a partícula fica no ar, vamos calcular o alcance, ou seja, a distância horizontal que ela percorre. Como não tem aceleração na horizontal (a velocidade horizontal permanece constante), usamos:
Onde:
- $ v_x = 4 , m/s $ (velocidade horizontal inicial)
- $ t = 0,452 , s $
Passo 5
Substituindo os valores:
Portanto, o alcance da partícula é aproximadamente 1,81 metros.
Resposta
O tempo de percurso é de aproximadamente 0,452 segundos e o alcance da partícula é de cerca de 1,81 metros.