Uma partícula é lançada de um degrau de altura 1 m com velocidade horizontal inicial de 4 m / s. Calcule o alcance e o tempo de percurso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que é lançada horizontalmente de um degrau com altura de 1 metro e uma velocidade inicial de 4 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: qual é o alcance dela (ou seja, até onde ela vai) e quanto tempo ela leva para chegar no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil e cinemática, que envolvem entender como objetos se movem no espaço sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de percurso, ou seja, quanto tempo a partícula leva para descer os 1 metro até o chão. Como a partícula é lançada horizontalmente, a velocidade inicial na vertical é zero. Vamos usar a fórmula do deslocamento vertical no movimento uniformemente acelerado:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h = 1 , m $ (altura)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar

Passo 3

Agora vamos resolver para $ t $:
t
1 = 12 times 9,8 times t^2
1 = 4,9 times t^2
t^2 = 14,9
Então, o tempo de percurso é aproximadamente 0,452 segundos.

Passo 4

Agora que sabemos quanto tempo a partícula fica no ar, vamos calcular o alcance, ou seja, a distância horizontal que ela percorre. Como não tem aceleração na horizontal (a velocidade horizontal permanece constante), usamos:
Alcance = vx times t
Onde:
  • $ v_x = 4 , m/s $ (velocidade horizontal inicial)
  • $ t = 0,452 , s $

Passo 5

Substituindo os valores:
Alcance = 4 times 0,452 approx 1,81 , m
Portanto, o alcance da partícula é aproximadamente 1,81 metros.

Resposta

O tempo de percurso é de aproximadamente 0,452 segundos e o alcance da partícula é de cerca de 1,81 metros.

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