Uma partícula, ligada a duas molas idênticas, move-se sobre uma mesa horizontal sem atrito. As duas molas têm constante elástica
e estão inicialmente relaxadas. Se a partícula é deslocada de uma distância
ao longo da direção perpendicular à configuração inicial das molas, determine o trabalho realizado por esta força para mover a partícula de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula ligada a duas molas idênticas com constante elástica
, que estão inicialmente relaxadas, ou seja, sem tensão. A partícula se move em uma mesa horizontal sem atrito. Ela é deslocada uma distância
em uma direção perpendicular à configuração inicial das molas. Queremos descobrir o trabalho realizado por essa força para mover a partícula de
até
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial das molas e cálculo de trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
Como temos duas molas, a energia total será a soma da energia de cada mola.
Passo 3
Quando a partícula é deslocada para uma posição
, cada mola se deforma. A deformação de cada mola depende da geometria do sistema. Como o deslocamento é perpendicular à configuração inicial das molas, cada mola forma um triângulo retângulo com a distância
e a posição de equilíbrio.
Passo 4
Usando o Teorema de Pitágoras, o comprimento de cada mola quando a partícula está deslocada é:
Como inicialmente as molas estão relaxadas,
seria a distância entre os pontos de fixação das molas. Porém, como não foi dado um valor para
, vamos considerar que
para simplificar, ou que o deslocamento
é o único responsável pela deformação das molas.
Passo 5
Assim, a deformação de cada mola quando a partícula está em
é simplesmente
. Portanto, a energia potencial de cada mola é:
Para as duas molas, a energia total fica:
Passo 6
O trabalho realizado pela força para mover a partícula de
até
é igual à variação da energia potencial das molas nesse deslocamento. Quando
:
E quando
:
Passo 7
Portanto, o trabalho realizado é:
Resposta
O trabalho realizado pela força para mover a partícula de
até
é
.