Uma partícula, ligada a duas molas idênticas, move-se sobre uma mesa horizontal sem atrito. As duas molas têm constante elástica k e estão inicialmente relaxadas. Se a partícula é deslocada de uma distância x ao longo da direção perpendicular à configuração inicial das molas, determine o trabalho realizado por esta força para mover a partícula de x=A para x=0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula ligada a duas molas idênticas com constante elástica , que estão inicialmente relaxadas, ou seja, sem tensão. A partícula se move em uma mesa horizontal sem atrito. Ela é deslocada uma distância em uma direção perpendicular à configuração inicial das molas. Queremos descobrir o trabalho realizado por essa força para mover a partícula de até . Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial das molas e cálculo de trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
U = 12 k x^2
Como temos duas molas, a energia total será a soma da energia de cada mola.

Passo 3

Quando a partícula é deslocada para uma posição , cada mola se deforma. A deformação de cada mola depende da geometria do sistema. Como o deslocamento é perpendicular à configuração inicial das molas, cada mola forma um triângulo retângulo com a distância e a posição de equilíbrio.

Passo 4

Usando o Teorema de Pitágoras, o comprimento de cada mola quando a partícula está deslocada é:
L = raiz(d2)^2 + x^2
Como inicialmente as molas estão relaxadas, seria a distância entre os pontos de fixação das molas. Porém, como não foi dado um valor para , vamos considerar que para simplificar, ou que o deslocamento é o único responsável pela deformação das molas.

Passo 5

Assim, a deformação de cada mola quando a partícula está em Umola = 12 k x^2 é simplesmente Utotal = 2 times 12 k x^2 = k x^2 . Portanto, a energia potencial de cada mola é:
Para as duas molas, a energia total fica:

Passo 6

O trabalho realizado pela força para mover a partícula de Uinicial = k A^2 até Ufinal = k times 0^2 = 0 é igual à variação da energia potencial das molas nesse deslocamento. Quando :
E quando :

Passo 7

Portanto, o trabalho realizado é:
W = Uinicial - Ufinal = k A^2 - 0 = k A^2

Resposta

O trabalho realizado pela força para mover a partícula de até é .

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