Um bloco de massa
está amarrado na extremidade de uma mola comprimida sobre um plano horizontal com atrito desprezível. Tomando-se como origem das posições em
do bloco a posição da extremidade da mola relaxada, a força exercida sobre o bloco pela mola (não ideal) segue o gráfico ao lado. Largando-se a mola comprimida na posição indicada (compressão de 10 cm), determine:
a) O valor da energia cinética do bloco ao passar pela origem, e o valor da velocidade do bloco nesta posição.
a) O valor da energia cinética do bloco ao passar pela origem, e o valor da velocidade do bloco nesta posição.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um bloco de massa
(que é igual a
) amarrado a uma mola comprimida em um plano horizontal sem atrito. A mola não é ideal, ou seja, a força que ela exerce não segue exatamente a Lei de Hooke (
). A mola está comprimida
(ou
) e vamos soltar o bloco nessa posição. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia cinética do bloco quando ele passa pela origem (onde a mola estaria relaxada) e também a velocidade desse bloco nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial Elástica e Energia Cinética, além da Lei da Conservação da Energia. Vamos precisar entender como a energia se transforma na hora de liberar o bloco da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Energia Potencial Elástica (
) armazenada na mola comprimida é dada pela integral da força em relação à posição. Para uma mola ideal, isso seria
, mas como a mola não é ideal, a relação pode ser diferente. No entanto, para simplificar, vamos assumir que podemos calcular essa energia de maneira similar, ou seja:
Como a mola está comprimida
, essa será a distância sobre a qual a força atua para armazenar a energia.
Passo 3
Agora, quando soltemos o bloco, toda essa energia potencial se transforma em Energia Cinética (
) do bloco na origem (onde
). A Lei da Conservação da Energia nos diz que:
Então, temos:
Isso significa que a energia cinética na origem é igual à energia potencial elástica inicial armazenada na mola comprimida.
Passo 4
Para encontrar a velocidade do bloco na origem, usamos a relação entre energia cinética e velocidade:
Desse modo, podemos resolver para
:
Então, com a energia cinética calculada no passo anterior e conhecendo a massa do bloco, podemos achar a velocidade.
Passo 5
Vamos agora calcular a energia cinética. Como não temos a expressão exata da força da mola, vamos assumir que a energia potencial é dada por:
Mas como a mola não é ideal, poderíamos precisar de mais informações. Entretanto, para simplificar, vamos seguir com a fórmula ideal.
Infelizmente, sem o valor de
(constante da mola), não conseguimos calcular um valor numérico específico para a energia cinética. Se considerarmos o gráfico da força versus posição, o valor da energia seria a área sob a curva desse gráfico até
.
Passo 6
Supondo que conseguimos calcular
, então a energia cinética
na origem seria igual a
. Agora, para achar a velocidade
, usamos:
Onde:
-
é a energia cinética encontrada -
Sem o valor exato de
, não podemos finalizar o cálculo, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar a velocidade.
Resposta
A energia cinética do bloco ao passar pela origem é igual à energia potencial armazenada na mola comprimida, ou seja,
. A velocidade do bloco nessa posição é dada por
. Para valores numéricos específicos, é necessário conhecer a constante da mola ou a área sob o gráfico força versus posição.
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.