Um bloco de massa m=100 g está amarrado na extremidade de uma mola comprimida sobre um plano horizontal com atrito desprezível. Tomando-se como origem das posições em x do bloco a posição da extremidade da mola relaxada, a força exercida sobre o bloco pela mola (não ideal) segue o gráfico ao lado. Largando-se a mola comprimida na posição indicada (compressão de 10 cm), determine:
a) O valor da energia cinética do bloco ao passar pela origem, e o valor da velocidade do bloco nesta posição.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos um bloco de massa m = 100 g (que é igual a 0,1 kg) amarrado a uma mola comprimida em um plano horizontal sem atrito. A mola não é ideal, ou seja, a força que ela exerce não segue exatamente a Lei de Hooke ( F = -kx). A mola está comprimida 10 cm (ou 0,1 m) e vamos soltar o bloco nessa posição. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia cinética do bloco quando ele passa pela origem (onde a mola estaria relaxada) e também a velocidade desse bloco nesse momento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Potencial Elástica e Energia Cinética, além da Lei da Conservação da Energia. Vamos precisar entender como a energia se transforma na hora de liberar o bloco da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Energia Potencial Elástica ( U) armazenada na mola comprimida é dada pela integral da força em relação à posição. Para uma mola ideal, isso seria U = 12kx^2, mas como a mola não é ideal, a relação pode ser diferente. No entanto, para simplificar, vamos assumir que podemos calcular essa energia de maneira similar, ou seja:
U = integral F , dx
Como a mola está comprimida x = 0,1 m, essa será a distância sobre a qual a força atua para armazenar a energia.

Passo 3

Agora, quando soltemos o bloco, toda essa energia potencial se transforma em Energia Cinética ( K) do bloco na origem (onde x = 0). A Lei da Conservação da Energia nos diz que:
Uinicial = Kfinal
Então, temos:
K = integral F , dx
Isso significa que a energia cinética na origem é igual à energia potencial elástica inicial armazenada na mola comprimida.

Passo 4

Para encontrar a velocidade do bloco na origem, usamos a relação entre energia cinética e velocidade:
K = 12mv^2
Desse modo, podemos resolver para v:
v = raiz2Km
Então, com a energia cinética calculada no passo anterior e conhecendo a massa do bloco, podemos achar a velocidade.

Passo 5

Vamos agora calcular a energia cinética. Como não temos a expressão exata da força da mola, vamos assumir que a energia potencial é dada por:
U = 12kx^2
Mas como a mola não é ideal, poderíamos precisar de mais informações. Entretanto, para simplificar, vamos seguir com a fórmula ideal.
Infelizmente, sem o valor de k (constante da mola), não conseguimos calcular um valor numérico específico para a energia cinética. Se considerarmos o gráfico da força versus posição, o valor da energia seria a área sob a curva desse gráfico até x = 0,1 m.

Passo 6

Supondo que conseguimos calcular U, então a energia cinética K na origem seria igual a U. Agora, para achar a velocidade v, usamos:
v = raiz2Km
Onde:
  • K é a energia cinética encontrada
  • m = 0,1 kg
Sem o valor exato de K, não podemos finalizar o cálculo, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar a velocidade.

Resposta

A energia cinética do bloco ao passar pela origem é igual à energia potencial armazenada na mola comprimida, ou seja, K = integral F , dx. A velocidade do bloco nessa posição é dada por v = raiz2Km. Para valores numéricos específicos, é necessário conhecer a constante da mola ou a área sob o gráfico força versus posição.

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