Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de
de comprimento e
de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele desça com velocidade constante. Determine: a força exercida pelo operário;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um bloco de gelo com massa de
que está descendo por uma rampa sem atrito. A rampa tem
de comprimento e
de altura. Um operário está aplicando uma força para cima, paralelamente à rampa, de modo que o bloco desce com velocidade constante. Nosso objetivo é determinar qual é essa força que o operário está exercendo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica, mais especificamente as leis de Newton. Precisaremos considerar as forças atuantes no bloco e aplicar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para entender melhor. As forças que atuam no bloco são:
-
Peso (
): É a força da gravidade e age para baixo, com intensidade , onde e . -
Força do operário (
): É a força que o operário aplica para cima, paralela à rampa. -
Força normal (
): É a força perpendicular à rampa, que equilibra a componente do peso perpendicular à rampa.
Como não há atrito, não precisamos considerar forças de atrito no nosso cálculo.
Passo 3
Vamos determinar as componentes do peso na direção paralela e perpendicular à rampa. Para isso, precisamos calcular o ângulo da rampa (
).
Usamos a relação trigonométrica na rampa:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular a componente do peso na direção paralela à rampa:
Essa é a força que tende a puxar o bloco para baixo da rampa.
Passo 5
Como o bloco desce com velocidade constante, a aceleração é zero. De acordo com a segunda lei de Newton:
Isso significa que a soma das forças na direção da rampa deve ser zero. Portanto, a força que o operário aplica (
) deve equilibrar exatamente a componente do peso na direção paralela (
).
Passo 6
Então, temos:
Resposta
A força exercida pelo operário é de aproximadamente
para cima, paralelamente à rampa.
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a) O valor da energia cinética do bloco ao passar pela origem, e o valor da velocidade do bloco nesta posição.
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