Uma partícula de massa
está pendurada em um prego por um cordão, de comprimento
de modo a formar um pêndulo que é colocado para oscilar sob a ação da gravidade
. Quando o ângulo entre o cordão e a vertical for
, qual será o torque, em relação ao prego, da força realizada sobre a partícula
pela gravidade?
pelo cordão?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo formado por uma partícula de massa
presa a um prego por um cordão de comprimento
. Esse pêndulo está oscilando sob a ação da gravidade
. Quando o cordão faz um ângulo
com a vertical, queremos descobrir dois torques:
(A) O torque da força da gravidade agindo na partícula.
(B) O torque da força do cordão.
(A) O torque da força da gravidade agindo na partícula.
(B) O torque da força do cordão.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é torque e como calcular usando vetores de força e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma medida de quão eficaz uma força é em causar rotação ao redor de um ponto. A fórmula para o torque (
) é:
Onde:
-
é a distância do ponto de rotação (no caso, o prego) até o ponto onde a força está sendo aplicada. -
é a força aplicada. -
é o ângulo entre o vetor e a força .
Passo 3
Vamos começar com a parte (A) da questão: o torque da força da gravidade sobre a partícula. A força da gravidade (
) atua verticalmente para baixo e tem magnitude
.
Aqui, o vetor
é o cordão, de comprimento
, e o ângulo entre
e a força da gravidade é
. Então, aplicando a fórmula do torque:
Isso porque a componente perpendicular da força da gravidade em relação ao cordão é
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (B): o torque da força do cordão. A força do cordão (tensão
) atua ao longo do próprio cordão, ou seja, na mesma direção de
. O ângulo entre o vetor
e a força do cordão é
graus.
Aplicando a fórmula do torque:
Como o seno de
é zero, o torque da força do cordão é zero. Isso faz sentido porque a força do cordão não causa rotação; ela apenas mantém a partícula em movimento circular.
Resposta
(A) O torque da força da gravidade é
.
(B) O torque da força do cordão é
.