Calcule a temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit tem o mesmo valor numérico.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para calcular a temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit têm o mesmo valor numérico. Para isso, vamos precisar saber como converter temperaturas entre essas duas escalas usando fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a escala Kelvin (K) está relacionada à escala Celsius (°C) da seguinte forma:
E a escala Fahrenheit (°F) está relacionada à escala Celsius através da fórmula:
Como queremos encontrar a temperatura onde Kelvin e Fahrenheit são iguais, vamos igualar K a F.
Passo 3
Vamos substituir $ C $ na fórmula de Fahrenheit pela expressão em termos de Kelvin:
Como $ K = F $, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de K.
Primeiro, distribuímos o
:
Calculando
:
Então, a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar K. Subtraímos
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit têm o mesmo valor numérico é aproximadamente 574,6 K (ou 574,6°F).