Calcule a temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit tem o mesmo valor numérico.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para calcular a temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit têm o mesmo valor numérico. Para isso, vamos precisar saber como converter temperaturas entre essas duas escalas usando fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a escala Kelvin (K) está relacionada à escala Celsius (°C) da seguinte forma:
C = K - 273,15
E a escala Fahrenheit (°F) está relacionada à escala Celsius através da fórmula:
F = 95C + 32
Como queremos encontrar a temperatura onde Kelvin e Fahrenheit são iguais, vamos igualar K a F.

Passo 3

Vamos substituir $ C $ na fórmula de Fahrenheit pela expressão em termos de Kelvin:
C
Como $ K = F $, temos:
F = 95(K - 273,15) + 32

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de K.
Primeiro, distribuímos o 95:
K = 95K - 95 times 273,15 + 32
Calculando 95 times 273,15:
95 times 273,15 = 491,67
Então, a equação fica:
K = 1,8K - 491,67 + 32
Simplificando:
K = 1,8K - 459,67

Passo 5

Agora, vamos isolar K. Subtraímos 1,8K de ambos os lados:
K - 1,8K = -459,67
-0,8K = -459,67
Dividindo ambos os lados por -0,8:
K = -459,67-0,8
K = 574,59

Resposta

A temperatura onde as escalas Kelvin e Fahrenheit têm o mesmo valor numérico é aproximadamente 574,6 K (ou 574,6°F).

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