Uma partícula se move de acordo com a função
. Determinar a velocidade da partícula a partir do espaço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma partícula se move de acordo com a função de aceleração
. A matéria que vamos usar aqui é cinemática, especificamente a relação entre aceleração e velocidade. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função de aceleração para encontrar a velocidade da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, se a gente tiver a função de aceleração, para achar a velocidade, a gente precisa integrar a aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Agora, vamos substituir a função de aceleração na integral:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 4
Juntando tudo, a expressão para a velocidade fica:
Onde
é a constante de integração. Essa constante representa a velocidade inicial da partícula no tempo
. Se o problema não fornecer informações adicionais, podemos deixar a resposta assim mesmo.
Resposta
A função da velocidade da partícula é:
onde
é a constante de integração.
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Uma partícula em movimento retilíneo uniforme se desloca
em
. Determine a velocidade média durante esse percurso.
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. Se sua velocidade se mantém por
, calcule a distância total que o atleta percorreu.
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. Determine a aceleração do corpo.
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faz uma curva com um raio de
. Determine a aceleração centrípeta.