Uma partícula se move de acordo com a função a(t) = 3t^2 - 2t + 1. Determinar a velocidade da partícula a partir do espaço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma partícula se move de acordo com a função de aceleração . A matéria que vamos usar aqui é cinemática, especificamente a relação entre aceleração e velocidade. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função de aceleração para encontrar a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, se a gente tiver a função de aceleração, para achar a velocidade, a gente precisa integrar a aceleração em relação ao tempo.
Matematicamente, isso é representado por:
v(t) = integral a(t) , dt

Passo 3

Agora, vamos substituir a função de aceleração na integral:
v(t) = integral (3t^2 - 2t + 1) , dt
Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 4

Juntando tudo, a expressão para a velocidade fica:
v(t) = t^3 - t^2 + t + C
Onde é a constante de integração. Essa constante representa a velocidade inicial da partícula no tempo . Se o problema não fornecer informações adicionais, podemos deixar a resposta assim mesmo.

Resposta

A função da velocidade da partícula é:
v(t) = t^3 - t^2 + t + C
onde é a constante de integração.

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