Uma partícula se move ao longo de uma linha reta sobre a qual é colocado o eixo
do referencial. A equação horária da posição desta partícula é:
Construa o gráfico da posição em função do tempo e determine graficamente a velocidade instantânea da partícula nos instantes
e
.
[Resposta:
e
]
[Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. A questão nos dá a equação que mostra a posição de uma partícula ao longo do tempo:
O objetivo é construir o gráfico dessa posição em função do tempo e descobrir, de forma gráfica, qual é a velocidade da partícula nos instantes de
e
. Vamos usar conceitos de movimento retilíneo e derivadas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a posição
descreve onde a partícula está em um determinado tempo
. Para encontrar a velocidade instantânea, precisamos descobrir quão rápido a posição está mudando naquele momento específico. Matematicamente, isso é feito calculando a derivada da função de posição em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade. A função dada é:
Calculando a derivada em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores de
e
na equação da velocidade para encontrar as velocidades instantâneas nesses instantes.
Para
:
Para
:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula é
aos
e
aos
.