Uma partícula se move ao longo de uma linha reta sobre a qual é colocado o eixo do referencial. A equação horária da posição desta partícula é:
Construa o gráfico da posição em função do tempo e determine graficamente a velocidade instantânea da partícula nos instantes e .
[Resposta: e ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. A questão nos dá a equação que mostra a posição de uma partícula ao longo do tempo:
O objetivo é construir o gráfico dessa posição em função do tempo e descobrir, de forma gráfica, qual é a velocidade da partícula nos instantes de e . Vamos usar conceitos de movimento retilíneo e derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a posição descreve onde a partícula está em um determinado tempo . Para encontrar a velocidade instantânea, precisamos descobrir quão rápido a posição está mudando naquele momento específico. Matematicamente, isso é feito calculando a derivada da função de posição em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade. A função dada é:
Calculando a derivada em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de e na equação da velocidade para encontrar as velocidades instantâneas nesses instantes.
Para :
Para :

Resposta

A velocidade instantânea da partícula é aos e aos .

Exercícios relacionados

Um fusca percorre uma estrada retilínea. A velocidade escalar do fusca varia com o tempo conforme o gráfico da figura acima num referencial fixo na estrada. Construa o gráfico da aceleração do fusca em função do tempo e calcule a distância percorrida entre e .
[Resposta: 650 m ]
Um automóvel trafega em uma estrada retilínea com velocidade escalar constante num referencial fixo na Terra. Então, o motorista pisa no freio e faz o carro parar em 12 segundos, depois de percorrer 72 m . Determine a velocidade escalar do automóvel antes do motorista pisar no freio.
[Resposta: ]
Considere os dois fragmentos de texto que seguem, retirados da apostila FISICA PRÉ-UNIVERSITÁRIO POPULAR ALTERNATIVA, UFSM / 2020. Diga quais são os erros destes fragmentos e justifique sua resposta.
? (i) Quando estamos dentro de um dos veículos do Sistema Integrado Municipal consideramos que a pessoa que está ao nosso lado está parada, porém a pessoa que está na parada esperando outro veículo enxerga tanto você como a pessoa que está ao seu lado em movimento. Ou seja, você e a pessoa na parada são dois referenciais diferentes.
e (ii) O deslocamento é a variação da posição, ou seja, eu saio de um
Discuta a conveniência de considerar a Lua como uma particula ou como um corpo extenso.