Uma partícula se move ao longo de uma linha reta sobre a qual é colocado o eixo x do referencial. A equação horária da posição desta partícula é:
x(t)=4 m-2(ms) t+(ms^2) t^2
Construa o gráfico da posição em função do tempo e determine graficamente a velocidade instantânea da partícula nos instantes t=4 s e t=10 s.
[Resposta: 6 m / s e 18 m / s ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. A questão nos dá a equação que mostra a posição de uma partícula ao longo do tempo:
x(t) = 4, m - 2, (ms) t + (ms^2) t^2
O objetivo é construir o gráfico dessa posição em função do tempo e descobrir, de forma gráfica, qual é a velocidade da partícula nos instantes de e . Vamos usar conceitos de movimento retilíneo e derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a posição descreve onde a partícula está em um determinado tempo . Para encontrar a velocidade instantânea, precisamos descobrir quão rápido a posição está mudando naquele momento específico. Matematicamente, isso é feito calculando a derivada da função de posição em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função x(t) = 4, m - 2, (ms) t + (ms^2) t^2 . A derivada nos dá a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade. A função dada é:
v(t) = dxdt = -2, (ms) + 2, (ms^2) t
Calculando a derivada em relação a v(t) = 2, (ms^2) t - 2, (ms) :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores de v(4) = 2, (ms^2) times 4, s - 2, (ms) = 8, (ms) - 2, (ms) = 6, (ms) e v(10) = 2, (ms^2) times 10, s - 2, (ms) = 20, (ms) - 2, (ms) = 18, (ms) na equação da velocidade para encontrar as velocidades instantâneas nesses instantes.
Para :
Para :

Resposta

A velocidade instantânea da partícula é aos e aos .

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