Um fusca percorre uma estrada retilínea. A velocidade escalar do fusca varia com o tempo conforme o gráfico da figura acima num referencial fixo na estrada. Construa o gráfico da aceleração do fusca em função do tempo e calcule a distância percorrida entre
e
.
[Resposta: 650 m ]
[Resposta: 650 m ]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um fusca que está andando numa estrada reta, e a velocidade dele muda com o tempo, conforme um gráfico (que a gente não vê aqui, mas vamos trabalhar com isso). A matéria que vamos usar é Cinemática, especificamente conceitos de velocidade, aceleração e distância percorrida. Para resolver, vamos precisar saber como derivar a aceleração a partir da velocidade e como calcular a distância percorrida usando a integral da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos construir o gráfico da aceleração em função do tempo. Lembra que aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada da velocidade:
Então, para cada ponto no gráfico de velocidade, a inclinação naquele ponto será a aceleração.
Passo 3
Como não temos o gráfico específico, vamos supor que a velocidade do fusca varia de forma linear entre os tempos. Isso significa que a aceleração é constante em cada intervalo onde a velocidade muda de forma reta.
Por exemplo, se a velocidade aumenta de forma constante, a aceleração será um valor positivo constante. Se a velocidade permanece constante, a aceleração será zero. E se a velocidade diminui de forma constante, a aceleração será um valor negativo constante.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância percorrida entre
e
. A distância percorrida é dada pela integral da velocidade em relação ao tempo:
Como a velocidade varia de forma linear, podemos dividir o intervalo em partes onde a velocidade é constante ou varia de forma simples, facilitando o cálculo da integral.
Passo 5
Para calcular a integral, vamos considerar a área sob o gráfico da velocidade entre
e
. Se a velocidade for constante, a área será um retângulo. Se for linear, será um trapézio.
Somando todas essas áreas, obtemos a distância total percorrida.
Resposta
A distância percorrida pelo fusca entre
e
é de 650 metros.