Uma partícula se move no plano com aceleração constante dada por . Em 0 , sua posição é e sua velocidade é . Qual é a distância, em metros, da origem até a partícula em ?
(a) 9,0
(b) 6,2
© 2,0
(d) 10,0
(e) 6,4

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos conta que uma partícula está se movendo no plano com uma aceleração constante de . No instante inicial ( ), a posição da partícula é e a velocidade é . Precisamos descobrir qual é a distância da origem até a partícula após segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, que envolvem posição, velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição de uma partícula com aceleração constante é dada pela fórmula:
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, é a velocidade inicial e é a aceleração.

Passo 3

Vamos calcular as componentes e da posição separadamente.
Para a componente :
Sabemos que , e (já que a aceleração só está na direção ).

Passo 4

Agora, para a componente :
Aqui, , e .

Passo 5

Agora que temos as coordenadas da posição da partícula no tempo :
Para encontrar a distância da origem até a partícula, usamos a fórmula da distância euclidiana:

Resposta

A distância da origem até a partícula em segundos é 10,0 metros. A opção correta é a letra (d) 10,0.

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