Uma partícula se move no plano x y com aceleração constante dada por a=-4 j m / s^2. Em t= 0 , sua posição é r0=10 i e sua velocidade é v=(-2,0 i+8,0 j) m / s. Qual é a distância, em metros, da origem até a partícula em t=2,0 s ?
(a) 9,0
(b) 6,2
© 2,0
(d) 10,0
(e) 6,4

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos conta que uma partícula está se movendo no plano com uma aceleração constante de . No instante inicial ( ), a posição da partícula é e a velocidade é . Precisamos descobrir qual é a distância da origem até a partícula após segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante, que envolvem posição, velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição de uma partícula com aceleração constante é dada pela fórmula:
r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, é a velocidade inicial e é a aceleração.

Passo 3

Vamos calcular as componentes x(t) = x0 + v0x t + 12 ax t^2 e x(2) = 10 + (-2,0)(2) + 12(0)(2)^2 = 10 - 4 + 0 = 6 , m da posição separadamente.
Para a componente :
Sabemos que , e (já que a aceleração só está na direção ).

Passo 4

Agora, para a componente y(t) = y0 + v0y t + 12 ay t^2 :
y(2) = 0 + 8,0(2) + 12(-4)(2)^2 = 0 + 16 - 8 = 8 , m
Aqui, , e .

Passo 5

Agora que temos as coordenadas da posição da partícula no tempo r(2) = 6, i + 8, j , m :
d = raizx^2 + y^2 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 , m
Para encontrar a distância da origem até a partícula, usamos a fórmula da distância euclidiana:

Resposta

A distância da origem até a partícula em segundos é 10,0 metros. A opção correta é a letra (d) 10,0.

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