Uma partícula oscila em movimento harmônico simples ao longo de um eixo x entre os pontos x1 = (-35) cm e x2 = 15 cm. Sabe-se que essa partícula leva 10 s para sair da posição x1 e passar na posição x= (-10) cm. Analise as seguintes afirmativas referentes ao movimento dessa partícula:
I. A amplitude do movimento é igual a 50 cm e a posição de equilíbrio é o ponto x=0.
II. Na posição x= (-10) cm, a velocidade da partícula atinge o valor máximo.
III. Nos pontos x1= (-35) cm e x2=15 cm, a velocidade da partícula é nula.
IV. O período do movimento é 10 s. Estão corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) II e III.
c) I e IV.
d) III e IV.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula que está oscilando de maneira harmônica simples ao longo do eixo x, entre os pontos x₁ = -35 cm e x₂ = 15 cm. Sabemos que ela leva 10 segundos para sair de x₁ e passar por x = -10 cm. A pergunta quer que a gente analise quatro afirmações sobre esse movimento e escolha quais estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento harmônico simples, amplitude, posição de equilíbrio, velocidade e período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é amplitude. Em movimento harmônico simples, a amplitude é a distância máxima que a partícula alcança a partir da posição de equilíbrio. A posição de equilíbrio é o ponto médio entre os dois extremos do movimento.
Dado que a partícula oscila entre x₁ = -35 cm e x₂ = 15 cm, a amplitude (A) pode ser calculada pela metade da distância entre esses dois pontos.
A = |x₂ - x₁|2 = |15 - (-35)|2 = 502 = 25 cm
Então, a amplitude é 25 cm.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição de equilíbrio. Como a partícula oscila entre -35 cm e 15 cm, a posição de equilíbrio (x₀) é o ponto médio entre esses dois valores.
x₀ = x₁ + x₂2 = -35 + 152 = -202 = -10 cm
Então, a posição de equilíbrio é x = -10 cm.

Passo 4

Vamos analisar a velocidade da partícula. No movimento harmônico simples, a velocidade é máxima na posição de equilíbrio e mínima (zero) nos pontos extremos de oscilação.
Então, na posição de equilíbrio (x = -10 cm), a velocidade atinge seu valor máximo. Nos pontos x₁ = -35 cm e x₂ = 15 cm, a velocidade é zero.

Passo 5

Por último, vamos determinar o período do movimento. O período (T) é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa, ou seja, ir de x₁ a x₂ e voltar para x₁. A questão nos diz que leva 10 segundos para ir de x₁ e passar por x = -10 cm, que é a posição de equilíbrio. Isso corresponde a um quarto de período (já que de um extremo até a posição de equilíbrio é um quarto do ciclo completo).
Então, para encontrar o período completo:
T = 4 times 10 s = 40 s

Resposta

Estão corretas apenas as afirmativas II e III.
Resposta correta: b) II e III.

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