Uma partícula tem deslocamento , sendo x em metros e t em segundos. (a) Determine a frequência e o período do movimento. (b) Onde está a partícula para ? © Onde está a partícula para ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata do movimento harmônico simples. Precisamos encontrar a frequência e o período do movimento, além de determinar a posição da partícula em instantes específicos de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão do deslocamento da partícula:
Aqui, a função cosseno representa o movimento harmônico simples, onde:
  • m é a amplitude.
  • rad/s é a frequência angular.
  • é a fase inicial.

Passo 3

Para encontrar a frequência e o período , usamos as relações entre frequência angular, frequência e período:
Vamos calcular primeiro:
Calculando numericamente:

Passo 4

Agora, calculamos o período :
Calculando numericamente:

Passo 5

Para determinar a posição da partícula em s, substituímos na expressão de :
Sabendo que , temos:

Passo 6

Para encontrar a posição da partícula em s, substituímos na expressão de :
Calculando o argumento:
Então:

Resposta

(a) Frequência e período .
(b) Para s, a posição da partícula é aproximadamente metros.
© Para s, a posição da partícula é aproximadamente metros.

Exercícios relacionados

Um gás ideal sofre uma expansão isobárica a pressão p. (a) Determine o trabalho realizado.
Um gás ideal sofre uma compressão isocórica à volume V. (d) a variação da entropia quando o volume vai de para .
Discorra sobre o efeito da rotação da Terra no valor da aceleração da gravidade.
Elabore um texto sobre a relação entre a gravitação e o sistema de posicionamento global (GPS). O texto deve ter no mínimo uma página, sem contar cabeçalho e referência. Obs: A referência deve ser feita conforme as regras da ABNT.