Uma partícula tem deslocamento x=0,4 cos (3 t+pi / 4), sendo x em metros e t em segundos. (a) Determine a frequência e o período T do movimento. (b) Onde está a partícula para t=0 s ? © Onde está a partícula para t=0,5 s ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que trata do movimento harmônico simples. Precisamos encontrar a frequência e o período do movimento, além de determinar a posição da partícula em instantes específicos de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão do deslocamento da partícula:
x(t) = 0,4 cos(3t + pi4)
Aqui, a função cosseno representa o movimento harmônico simples, onde:
  • m é a amplitude.
  • rad/s é a frequência angular.
  • é a fase inicial.

Passo 3

Para encontrar a frequência omega = 2pi f e o período T = 1f , usamos as relações entre frequência angular, frequência e período:
f = omega2pi = 32pi
f approx 36,2832 approx 0,477 , Hz
Vamos calcular primeiro:
Calculando numericamente:

Passo 4

Agora, calculamos o período T = 1f = 2piomega = 2pi3 :
T approx 6,28323 approx 2,094 , s
Calculando numericamente:

Passo 5

Para determinar a posição da partícula em x(0) = 0,4 cos(3 times 0 + pi4) = 0,4 cos(pi4) s, substituímos x(0) = 0,4 times raiz22 approx 0,4 times 0,7071 approx 0,283 , m na expressão de :
Sabendo que , temos:

Passo 6

Para encontrar a posição da partícula em x(0,5) = 0,4 cos(3 times 0,5 + pi4) = 0,4 cos(1,5 + pi4) s, substituímos 1,5 , rad + pi4 approx 1,5 + 0,7854 approx 2,2854 , rad na expressão de x(0,5) = 0,4 cos(2,2854) approx 0,4 times (-0,6631) approx -0,265 , m :
Calculando o argumento:
Então:

Resposta

(a) Frequência e período .
(b) Para s, a posição da partícula é aproximadamente metros.
© Para s, a posição da partícula é aproximadamente metros.

Exercícios relacionados