Uma partícula tem deslocamento
, sendo x em metros e t em segundos. (a) Determine a frequência e o período
do movimento. (b) Onde está a partícula para
? © Onde está a partícula para
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que trata do movimento harmônico simples. Precisamos encontrar a frequência e o período do movimento, além de determinar a posição da partícula em instantes específicos de tempo. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão do deslocamento da partícula:
Aqui, a função cosseno representa o movimento harmônico simples, onde:
-
m é a amplitude. -
rad/s é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Passo 3
Para encontrar a frequência
e o período
, usamos as relações entre frequência angular, frequência e período:
Vamos calcular
primeiro:
Calculando numericamente:
Passo 4
Agora, calculamos o período
:
Calculando numericamente:
Passo 5
Para determinar a posição da partícula em
s, substituímos
na expressão de
:
Sabendo que
, temos:
Passo 6
Para encontrar a posição da partícula em
s, substituímos
na expressão de
:
Calculando o argumento:
Então:
Resposta
(a) Frequência
e período
.
(b) Para
s, a posição da partícula é aproximadamente
metros.
© Para
s, a posição da partícula é aproximadamente
metros.