Um gás ideal sofre uma compressão isocórica à volume V. (d) a variação da entropia quando o volume vai de pi para pf.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gás ideal que está passando por uma compressão isocórica, ou seja, o volume V permanece constante. A pergunta é: qual é a variação da entropia desse gás quando a pressão muda de para . Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia em processos isocóricos para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a variação de entropia ( De) para um gás ideal. A fórmula geral para a variação de entropia em um processo é:
Onde:
  • é o número de mols do gás,
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • é a constante dos gases ideais,
  • e são as temperaturas final e inicial,
  • e são os volumes final e inicial.

Passo 3

No nosso caso, o processo é isocórico, ou seja, n R ln(VfVi) = n R ln(1) = 0 . Isso significa que a segunda parte da fórmula, que depende do volume, será zero:
De
Então, a variação da entropia simplifica para:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as temperaturas inicial e final com as pressões inicial e final. Pela lei dos gases ideais:
p V = n R T
Como o volume pT = constante Rightarrow pfTf = piTi é constante, podemos escrever:
TfTi = pfpi
Isso nos dá a relação:

Passo 5

Substituindo essa relação na expressão da variação da entropia:
De
Então, a variação da entropia depende apenas das pressões inicial e final quando o volume é constante.

Resposta

A variação da entropia é dada por:
De

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