Um gás ideal sofre uma compressão isocórica à volume V. (d) a variação da entropia quando o volume vai de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gás ideal que está passando por uma compressão isocórica, ou seja, o volume V permanece constante. A pergunta é: qual é a variação da entropia desse gás quando a pressão muda de
para
. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à entropia em processos isocóricos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a variação de entropia (
) para um gás ideal. A fórmula geral para a variação de entropia em um processo é:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a capacidade calorífica molar a volume constante, -
é a constante dos gases ideais, -
e são as temperaturas final e inicial, -
e são os volumes final e inicial.
Passo 3
No nosso caso, o processo é isocórico, ou seja,
. Isso significa que a segunda parte da fórmula, que depende do volume, será zero:
Então, a variação da entropia simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as temperaturas inicial e final com as pressões inicial e final. Pela lei dos gases ideais:
Como o volume
é constante, podemos escrever:
Isso nos dá a relação:
Passo 5
Substituindo essa relação na expressão da variação da entropia:
Então, a variação da entropia depende apenas das pressões inicial e final quando o volume é constante.
Resposta
A variação da entropia é dada por:
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