A partir da análise dimensional, discuta se as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar análise dimensional e verificar se as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa. Isso está dentro da matéria de mecânica dos fluidos, especificamente envolvendo propriedades de fluidos e forças. Para resolver, vamos precisar lembrar das unidades de viscosidade e da fórmula que relaciona a força viscosa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força viscosa. A força viscosa F = eta cdot A cdot vy pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, é a viscosidade, é a área pela qual o fluido está passando, é a velocidade do fluido, e é a distância característica (por exemplo, a espessura da camada de fluido).

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada termo nessa equação para ver se elas são compatíveis. Em análise dimensional, verificamos se as unidades dos dois lados da equação são iguais.
  • A viscosidade tem unidades de , onde é Pascal e é segundo.
  • A área tem unidades de .
  • A velocidade tem unidades de .
  • A distância tem unidades de .

Passo 4

Vamos agora multiplicar e dividir as unidades conforme a fórmula:
[F] = [eta] cdot [A] cdot [ vy ]
Substituindo as unidades:
[F] = (Pa cdot s) cdot (m^2) cdot ( m/sm )
Simplificando:
[F] = (Pa cdot s) cdot (m^2) cdot ( 1s )
[F] = Pa cdot m^2
Sabendo que [F] = ( Nm^2 ) cdot m^2 , substituímos:
[F] = N

Resposta

Sim, as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa. A análise dimensional mostrou que ambas as expressões têm unidades de Newton (N), confirmando a compatibilidade.

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