A partir da análise dimensional, discuta se as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar análise dimensional e verificar se as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa. Isso está dentro da matéria de mecânica dos fluidos, especificamente envolvendo propriedades de fluidos e forças. Para resolver, vamos precisar lembrar das unidades de viscosidade e da fórmula que relaciona a força viscosa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força viscosa. A força viscosa
pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
é a viscosidade,
é a área pela qual o fluido está passando,
é a velocidade do fluido, e
é a distância característica (por exemplo, a espessura da camada de fluido).
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada termo nessa equação para ver se elas são compatíveis. Em análise dimensional, verificamos se as unidades dos dois lados da equação são iguais.
- A viscosidade
tem unidades de , onde é Pascal e é segundo. - A área
tem unidades de . - A velocidade
tem unidades de . - A distância
tem unidades de .
Passo 4
Vamos agora multiplicar e dividir as unidades conforme a fórmula:
Substituindo as unidades:
Simplificando:
Sabendo que
, substituímos:
Resposta
Sim, as unidades da viscosidade são compatíveis com o cálculo da força viscosa. A análise dimensional mostrou que ambas as expressões têm unidades de Newton (N), confirmando a compatibilidade.