Descreva todas as forças que agem sobre a esfera e o comportamento da velocidade da mesma em função do tempo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos uma esfera e precisamos identificar todas as forças que atuam sobre ela, além de analisar como a velocidade dessa esfera se comporta ao longo do tempo. Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica, especialmente as Leis de Newton que nos ajudam a entender o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre a esfera. Geralmente, as forças principais são:
  1. Força Peso ( ): É a força devido à gravidade que puxa a esfera para baixo.
  2. Força Normal ( ): É a força perpendicular à superfície de contato que a superfície exerce sobre a esfera.
  3. Força de Atrito ( ): Se houver movimento ou tendência de movimento, essa força atua na direção oposta ao movimento.
  4. Força Aplicada ( ): Qualquer força externa que esteja sendo aplicada à esfera.

Passo 3

Vamos detalhar cada uma dessas forças:
  • Força Peso ( ):
    Onde é a massa da esfera e é a aceleração da gravidade ( ).
  • Força Normal ( ):
    Em uma superfície horizontal e sem aceleração vertical, a força normal é igual e oposta ao peso:
  • Força de Atrito ( ):
    A força de atrito pode ser estática ou cinética. Se a esfera está em repouso ou em movimento constante, consideramos o atrito estático; caso esteja acelerando, o atrito cinético:
    Onde é o coeficiente de atrito.
  • Força Aplicada ( ):
    É qualquer força externa que esteja atuando na esfera, podendo causar aceleração.

Passo 4

Agora, aplicamos a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Onde é a aceleração da esfera.

Passo 5

Considerando que as forças na direção vertical se equilibram (força normal igual ao peso), focamos nas forças na direção horizontal:

Passo 6

Resolvendo para a aceleração:
Substituindo :

Passo 7

Para encontrar a velocidade em função do tempo, integramos a aceleração:
Onde é a velocidade inicial da esfera.

Resposta

A velocidade da esfera em função do tempo é:
Onde:
  • é a velocidade inicial,
  • é a força aplicada,
  • é a massa da esfera,
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a aceleração da gravidade.

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