Descreva todas as forças que agem sobre a esfera e o comportamento da velocidade da mesma em função do tempo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema pede. Temos uma esfera e precisamos identificar todas as forças que atuam sobre ela, além de analisar como a velocidade dessa esfera se comporta ao longo do tempo. Para isso, vamos utilizar conceitos de dinâmica, especialmente as Leis de Newton que nos ajudam a entender o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam sobre a esfera. Geralmente, as forças principais são:
- Força Peso (
): É a força devido à gravidade que puxa a esfera para baixo. - Força Normal (
): É a força perpendicular à superfície de contato que a superfície exerce sobre a esfera. - Força de Atrito (
): Se houver movimento ou tendência de movimento, essa força atua na direção oposta ao movimento. - Força Aplicada (
): Qualquer força externa que esteja sendo aplicada à esfera.
Passo 3
Vamos detalhar cada uma dessas forças:
-
Força Peso (
): Ondeé a massa da esfera e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força Normal (
):
Em uma superfície horizontal e sem aceleração vertical, a força normal é igual e oposta ao peso: -
Força de Atrito (
):
A força de atrito pode ser estática ou cinética. Se a esfera está em repouso ou em movimento constante, consideramos o atrito estático; caso esteja acelerando, o atrito cinético:Ondeé o coeficiente de atrito. -
Força Aplicada (
):
É qualquer força externa que esteja atuando na esfera, podendo causar aceleração.
Passo 4
Agora, aplicamos a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração:
Onde
é a aceleração da esfera.
Passo 5
Considerando que as forças na direção vertical se equilibram (força normal igual ao peso), focamos nas forças na direção horizontal:
Passo 6
Resolvendo para a aceleração:
Substituindo
:
Passo 7
Para encontrar a velocidade em função do tempo, integramos a aceleração:
Onde
é a velocidade inicial da esfera.
Resposta
A velocidade da esfera em função do tempo é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é a força aplicada, -
é a massa da esfera, -
é o coeficiente de atrito, -
é a aceleração da gravidade.
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