Determine as equações horárias para a posç̧ão, para a velocidade e para aceleração da esfera, descrevendo o valor de cada grandeza em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar as equações horárias da posição, velocidade e aceleração de uma esfera em função do tempo. Isso faz parte da matéria de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas básicas que relacionam posição, velocidade e aceleração no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre posição. A equação da posição nos mostra onde a esfera está em um determinado instante. Se considerarmos que a esfera parte de uma posição inicial x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2 com uma velocidade inicial e uma aceleração constante , a fórmula fica assim:
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, representa a variação da posição devido à velocidade inicial, e é a variação devido à aceleração.

Passo 3

Agora, vamos para a velocidade. A velocidade indica quão rápido a posição da esfera está mudando. A equação da velocidade em função do tempo também depende da aceleração. Ela é dada por:
v(t) = v0 + a t
Aqui, é a velocidade no tempo , é a velocidade inicial, e mostra como a velocidade muda com o tempo devido à aceleração.

Passo 4

Por último, temos a aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade. Se a aceleração for constante, a equação fica simples:
a(t) = a
Isso significa que a aceleração não muda com o tempo; ela permanece constante durante todo o movimento.

Resposta

As equações horárias para a posição, velocidade e aceleração da esfera em função do tempo são:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2 v(t) = v0 + a t a(t) = a

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