Decida quais dos seguintes conjuntos são linearmente independentes:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto de três vetores no espaço :
O objetivo é descobrir se esses vetores são linearmente independentes. Isso significa que não dá para escrever um vetor como combinação linear dos outros. Para resolver isso, vamos usar a teoria de sistemas lineares e métodos de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna. Assim:
A ideia é verificar se a única solução para é . Se for esse o caso, os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos aplicar o método de escalonamento (ou redução de linhas) para simplificar a matriz . Nosso objetivo é chegar numa forma onde fique claro se há soluções não triviais.
Primeiro, observamos a matriz:
Vamos somar a primeira linha à terceira para eliminar o no terceiro linha, primeira coluna:

Passo 4

Agora, vamos dar uma olhada nas linhas:
Vemos que a terceira e a quarta linhas são iguais. Vamos subtrair a terceira da quarta para simplificar:

Passo 5

Agora, a matriz está quase na forma escalonada. Vamos reordenar as linhas para facilitar:
Cada pivô (o primeiro número diferente de zero em cada linha) está em uma coluna diferente. Isso indica que temos três pivôs.

Passo 6

Como temos três pivôs em uma matriz de 4 linhas e 3 colunas, isso significa que não há combinações lineares não triviais que dão zero. Ou seja, a única solução para é .

Resposta

Os vetores são linearmente independentes em .

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Defina os seguintes termos: Cota.
Seja uma matriz quadrada. Mostre que:
ééã
Defina os seguintes termos: Nivelamento trigonométrico.
A partir das coordenadas dos pontos, calcule a área da poligonal.
Ponto
4 150 175
2 150 100
3 125 150
1 100 100