A partir dos dados abaixo, construa um gráfico da sublimação e da vaporização da água na forma ln P versus 1/T. Calcule o calor de vaporização da água e de sublimação do gelo nas faixas de temperatura consideradas. Determine a entalpia de fusão do gelo.
Gelo - Vapor (sublimação) Água líquida - Vapor (vaporização)
T( ^circ C) P(mmHg) T( ^circ C) P(mmHg)
-50 0,0296 -15 1,436
-40 0,0966 -13 1,691
-30 0,2859 -10 2,149
-25 0,476 -7 2,715
-20 0,776 -5 3,163
-15 1,241 -3 3,673
-10 1,950 0 4,579
-5 3,013 5 6,593
0 4,579 10 9,209
- - 15 12,788
- - 20 17,535

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir um gráfico de sublimação e vaporização da água usando os dados fornecidos, plotando ln P versus 1/T. Além disso, precisamos calcular o calor de vaporização da água, o calor de sublimação do gelo e a entalpia de fusão do gelo. Para isso, vamos utilizar a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor com a temperatura e o calor de mudança de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos temperaturas em graus Celsius e pressões em mmHg para dois processos:
  1. Sublimação (Gelo para Vapor)
  2. Vaporização (Água Líquida para Vapor)
Mas para usar a Equação de Clausius-Clapeyron, precisamos das temperaturas em Kelvin e da pressão em unidades absolutas. Então, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin usando a fórmula:
T(K) = T(°C) + 273,15

Passo 3

Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Sublimação:
-50°C 223,15 K -40°C 233,15 K -30°C 243,15 K -25°C 248,15 K -20°C 253,15 K -15°C 258,15 K -10°C 263,15 K -5°C 268,15 K 0°C 273,15 K
Vaporização:
-15°C 258,15 K -13°C 260,15 K -10°C 263,15 K -7°C 266,15 K -5°C 268,15 K -3°C 270,15 K 0°C 273,15 K 5°C 278,15 K 10°C 283,15 K 15°C 288,15 K 20°C 293,15 K

Passo 4

Agora, vamos calcular 1/T (em 1/K) e ln P para todas as temperaturas e pressões fornecidas. Isso vai nos ajudar a construir os gráficos necessários.
ln P = logaritmo natural da pressão ã
1T = 1Temperatura em Kelvin

Passo 5

Vamos calcular esses valores:
Sublimação:
T (K) P (mmHg) 1/T (1/K) ln P
223,15 0,0296 0,00448 -3,522
233,15 0,0966 0,00429 -2,334
243,15 0,2859 0,00411 -1,252
248,15 0,476 0,00403 -0,741
253,15 0,776 0,00395 -0,254
258,15 1,241 0,00387 0,216
263,15 1,950 0,00380 0,668
268,15 3,013 0,00373 1,103
273,15 4,579 0,00366 1,524
Vaporização:
T (K) P (mmHg) 1/T (1/K) ln P
258,15 1,436 0,00388 0,363
260,15 1,691 0,00385 0,526
263,15 2,149 0,00380 0,765
266,15 2,715 0,00376 1,000
268,15 3,163 0,00373 1,153
270,15 3,673 0,00370 1,301
273,15 4,579 0,00366 1,526
278,15 6,593 0,00360 1,886
283,15 9,209 0,00353 2,221
288,15 12,788 0,00347 2,550
293,15 17,535 0,00341 2,867

Passo 6

Com esses valores, podemos agora plotar dois gráficos separados:
  1. Sublimação: ln P vs 1/T para a sublimação do gelo.
  2. Vaporização: ln P vs 1/T para a vaporização da água líquida.
Ao traçar esses pontos em um gráfico de linha reta, a inclinação da reta vai nos ajudar a calcular o calor de mudança de fase usando a Equação de Clausius-Clapeyron.

Passo 7

A Equação de Clausius-Clapeyron é dada por:
ln P = -De
Onde:
  • $ \Delta H $ é o calor de mudança de fase (vaporização ou sublimação).
  • $ R $ é a constante dos gases, De.
  • $ C $ é uma constante.
A inclinação da reta ($ m $) no gráfico R vs 8,314 , J/mol·K é igual a C . Então, podemos encontrar $ \Delta H $ multiplicando a inclinação por m .

Passo 8

Para encontrar a inclinação, podemos usar dois pontos do nosso gráfico ou aplicar uma regressão linear. Para simplificar, vamos calcular a inclinação usando a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Sublimação:
Escolhendo os pontos:
  • (0,00448, -3,522)
  • (0,00366, 1,524)
m = 1,524 - (-3,522)0,00366 - 0,00448 = 5,046-0,00082 approx -6163 , K
Vaporização:
Escolhendo os pontos:
  • (0,00388, 0,363)
  • (0,00341, 2,867)
m = 2,867 - 0,3630,00341 - 0,00388 = 2,504-0,00047 approx -5331 , K

Passo 9

Agora, usando a inclinação para calcular o calor de mudança de fase:
De
Sublimação:
Deçã
Vaporização:
Deçã

Passo 10

Para encontrar a entalpia de fusão do gelo ( Deã), usamos a relação entre a sublimação, a fusão e a vaporização:
Deçããçã
Então,
Deãçãçã

Resposta

O calor de vaporização da água é aproximadamente 44,33 , kJ/mol, o calor de sublimação do gelo é cerca de 51,16 , kJ/mol e a entalpia de fusão do gelo é aproximadamente 6,83 , kJ/mol.

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