A partir dos dados abaixo, construa um gráfico da sublimação e da vaporização da água na forma
versus 1/T. Calcule o calor de vaporização da água e de sublimação do gelo nas faixas de temperatura consideradas. Determine a entalpia de fusão do gelo.
Gelo - Vapor (sublimação) | Água líquida - Vapor (vaporização) | ||
---|---|---|---|
|
|
|
|
-50 | 0,0296 | -15 | 1,436 |
-40 | 0,0966 | -13 | 1,691 |
-30 | 0,2859 | -10 | 2,149 |
-25 | 0,476 | -7 | 2,715 |
-20 | 0,776 | -5 | 3,163 |
-15 | 1,241 | -3 | 3,673 |
-10 | 1,950 | 0 | 4,579 |
-5 | 3,013 | 5 | 6,593 |
0 | 4,579 | 10 | 9,209 |
- | - | 15 | 12,788 |
- | - | 20 | 17,535 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente construir um gráfico de sublimação e vaporização da água usando os dados fornecidos, plotando
versus
. Além disso, precisamos calcular o calor de vaporização da água, o calor de sublimação do gelo e a entalpia de fusão do gelo. Para isso, vamos utilizar a Equação de Clausius-Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor com a temperatura e o calor de mudança de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos temperaturas em graus Celsius e pressões em mmHg para dois processos:
- Sublimação (Gelo para Vapor)
- Vaporização (Água Líquida para Vapor)
Mas para usar a Equação de Clausius-Clapeyron, precisamos das temperaturas em Kelvin e da pressão em unidades absolutas. Então, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin usando a fórmula:
Passo 3
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Sublimação:
Vaporização:
Passo 4
Agora, vamos calcular
(em
) e
para todas as temperaturas e pressões fornecidas. Isso vai nos ajudar a construir os gráficos necessários.
Passo 5
Vamos calcular esses valores:
Sublimação:
T (K) | P (mmHg) |
|
|
---|---|---|---|
223,15 | 0,0296 | 0,00448 | -3,522 |
233,15 | 0,0966 | 0,00429 | -2,334 |
243,15 | 0,2859 | 0,00411 | -1,252 |
248,15 | 0,476 | 0,00403 | -0,741 |
253,15 | 0,776 | 0,00395 | -0,254 |
258,15 | 1,241 | 0,00387 | 0,216 |
263,15 | 1,950 | 0,00380 | 0,668 |
268,15 | 3,013 | 0,00373 | 1,103 |
273,15 | 4,579 | 0,00366 | 1,524 |
Vaporização:
T (K) | P (mmHg) |
|
|
---|---|---|---|
258,15 | 1,436 | 0,00388 | 0,363 |
260,15 | 1,691 | 0,00385 | 0,526 |
263,15 | 2,149 | 0,00380 | 0,765 |
266,15 | 2,715 | 0,00376 | 1,000 |
268,15 | 3,163 | 0,00373 | 1,153 |
270,15 | 3,673 | 0,00370 | 1,301 |
273,15 | 4,579 | 0,00366 | 1,526 |
278,15 | 6,593 | 0,00360 | 1,886 |
283,15 | 9,209 | 0,00353 | 2,221 |
288,15 | 12,788 | 0,00347 | 2,550 |
293,15 | 17,535 | 0,00341 | 2,867 |
Passo 6
Com esses valores, podemos agora plotar dois gráficos separados:
- Sublimação:
vs para a sublimação do gelo. - Vaporização:
vs para a vaporização da água líquida.
Ao traçar esses pontos em um gráfico de linha reta, a inclinação da reta vai nos ajudar a calcular o calor de mudança de fase usando a Equação de Clausius-Clapeyron.
Passo 7
A Equação de Clausius-Clapeyron é dada por:
Onde:
- $ \Delta H $ é o calor de mudança de fase (vaporização ou sublimação).
- $ R $ é a constante dos gases,
. - $ C $ é uma constante.
A inclinação da reta ($ m $) no gráfico
vs
é igual a
. Então, podemos encontrar $ \Delta H $ multiplicando a inclinação por
.
Passo 8
Para encontrar a inclinação, podemos usar dois pontos do nosso gráfico ou aplicar uma regressão linear. Para simplificar, vamos calcular a inclinação usando a fórmula:
Sublimação:
Escolhendo os pontos:
- (0,00448, -3,522)
- (0,00366, 1,524)
Vaporização:
Escolhendo os pontos:
- (0,00388, 0,363)
- (0,00341, 2,867)
Passo 9
Agora, usando a inclinação para calcular o calor de mudança de fase:
Sublimação:
Vaporização:
Passo 10
Para encontrar a entalpia de fusão do gelo (
), usamos a relação entre a sublimação, a fusão e a vaporização:
Então,
Resposta
O calor de vaporização da água é aproximadamente
, o calor de sublimação do gelo é cerca de
e a entalpia de fusão do gelo é aproximadamente
.