A equipe técnica de uma empresa testou a durabilidade das lâmpadas (Y), em horas, da marca x1 em um experimento (n=30) com as seguintes estimativas: bary=996 e SY=36. Sabendo que os valores de Y são normalmente distribuídos e com base nos testes apresentados, pode-se concluir que x1 satisfaz as exigências, para alpha=0,05 ?
Teste cccc hline Teste & $H0$ & $H1$ & $p$-valor hline Qui-quadrado & $sigmaY^2=1.000$ & $sigmaY^2 neq 1.000$ & 0,2637 t de Student & $muY=1.000$ & $muY neq 1.000$ & 0,5475 hline -valor
Qui-quadrado 0,2637
t de Student 0,5475

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um problema de estatística, mais especificamente sobre testes de hipótese. A gente tem uma amostra de 30 lâmpadas (n = 30) da marca com durabilidade média horas e um desvio padrão horas. A pergunta é: com base nesses dados e considerando um nível de significância , podemos concluir que a marca atende às exigências de durabilidade estabelecidas?
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar dois testes estatísticos: o teste qui-quadrado para variância e o teste t de Student para a média. Vamos analisar cada um passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o teste qui-quadrado, que serve para verificar se a variância da população é igual a um valor específico. Aqui, nossa hipótese nula ( ) é que a variância . A hipótese alternativa ( ) é que .
O p-valor desse teste é 0,2637. O p-valor nos indica a probabilidade de observarmos os dados que temos, ou mais extremos, se a hipótese nula for verdadeira.

Passo 3

Como o p-valor (0,2637) é maior que o nível de significância , não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não há diferença estatisticamente significativa entre a variância observada e a variância hipotetizada de 1.000 horas².

Passo 4

Agora, vamos para o teste t de Student, que é usado para determinar se há diferença significativa entre a média amostral e a média hipotética da população. Aqui, é que a média horas, e é que horas.
O p-valor desse teste é 0,5475.

Passo 5

Analogamente ao teste qui-quadrado, com o p-valor de 0,5475 sendo maior que , não rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que a média observada de 996 horas não é significativamente diferente da média hipotética de 1.000 horas.

Resposta

Com base nos testes realizados, como os p-valores são maiores que 0,05, podemos concluir que a marca satisfaz as exigências de durabilidade estabelecidas.

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