A equipe técnica de uma empresa testou a durabilidade das lâmpadas
, em horas, da marca
em um experimento
com as seguintes estimativas:
e
. Sabendo que os valores de
são normalmente distribuídos e com base nos testes apresentados, pode-se concluir que
satisfaz as exigências, para
?
Teste
-valor
Qui-quadrado
0,2637
t de Student
0,5475
Teste |
|
|
|
Qui-quadrado |
|
|
0,2637 |
t de Student |
|
|
0,5475 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um problema de estatística, mais especificamente sobre testes de hipótese. A gente tem uma amostra de 30 lâmpadas (n = 30) da marca
com durabilidade média
horas e um desvio padrão
horas. A pergunta é: com base nesses dados e considerando um nível de significância
, podemos concluir que a marca
atende às exigências de durabilidade estabelecidas?
Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar dois testes estatísticos: o teste qui-quadrado para variância e o teste t de Student para a média. Vamos analisar cada um passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o teste qui-quadrado, que serve para verificar se a variância da população é igual a um valor específico. Aqui, nossa hipótese nula (
) é que a variância
. A hipótese alternativa (
) é que
.
O p-valor desse teste é 0,2637. O p-valor nos indica a probabilidade de observarmos os dados que temos, ou mais extremos, se a hipótese nula for verdadeira.
Passo 3
Como o p-valor (0,2637) é maior que o nível de significância
, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Isso significa que não há diferença estatisticamente significativa entre a variância observada e a variância hipotetizada de 1.000 horas².
Passo 4
Agora, vamos para o teste t de Student, que é usado para determinar se há diferença significativa entre a média amostral e a média hipotética da população. Aqui,
é que a média
horas, e
é que
horas.
O p-valor desse teste é 0,5475.
Passo 5
Analogamente ao teste qui-quadrado, com o p-valor de 0,5475 sendo maior que
, não rejeitamos a hipótese nula. Isso indica que a média observada de 996 horas não é significativamente diferente da média hipotética de 1.000 horas.
Resposta
Com base nos testes realizados, como os p-valores são maiores que 0,05, podemos concluir que a marca
satisfaz as exigências de durabilidade estabelecidas.