Um passageiro que viaja do Rio de Janeiro para Nova Iorque durante o mês de janeiro preocupa-se com a possível variação de temperatura ambiente. Em virtude disso consulta os valores das temperaturas nas cidades de origem e destino, nas escalas Celsius, utilizada no Brasil, e na escala Fahrenheit, utilizada nos Estados Unidos e verifica que o valor registrado pela escala Fahrenheit, no Rio de Janeiro é 3 vezes o valor registrado pela escala Celsius e a leitura registrada pela escala Fahrenheit em Nova Iorque é igual ao registrado pela escala Celsius acrescido de 36. As temperaturas aproximadas registradas no Rio de Janeiro e em Nova Iorque são, respectivamente de
a) 17°C e 5°C
b) 27°C e 8°C
c) 27°C e 5°C
d) 37°C e 5°C
e) 37ºC e 8°C
a) 17°C e 5°C
b) 27°C e 8°C
c) 27°C e 5°C
d) 37°C e 5°C
e) 37ºC e 8°C
Passo 1
Vamos analisar o problema! Um passageiro está preocupado com as temperaturas no Rio de Janeiro e em Nova Iorque durante janeiro. Ele sabe que as temperaturas são medidas em Celsius no Brasil e em Fahrenheit nos Estados Unidos. Precisamos encontrar as temperaturas aproximadas em Celsius nessas duas cidades, usando as informações dadas sobre as relações entre as escalas de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter temperaturas entre Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). A fórmula de conversão é:
Onde:
- $ F $ é a temperatura em Fahrenheit
- $ C $ é a temperatura em Celsius
Passo 3
Para o Rio de Janeiro, foi dito que a temperatura em Fahrenheit é 3 vezes a temperatura em Celsius. Vamos chamar a temperatura em Celsius no Rio de $ C_{Rio} $. Então, temos:
Mas também sabemos que:
Agora, igualamos as duas expressões para $ F_{Rio} $:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ C_{Rio} $. Primeiro, multiplicamos todos os termos por 5 para eliminar o denominador:
Agora, subtraímos $ 9 \cdot C_{Rio} $ de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6:
Arredondando, temos $ C_{Rio} \approx 27 ,°C $.
Passo 5
Agora, vamos para Nova Iorque. Foi dito que a temperatura em Fahrenheit é igual à temperatura em Celsius mais 36. Vamos chamar a temperatura em Celsius em Nova Iorque de $ C_{NY} $. Então:
Também sabemos que:
Igualando as duas expressões para $ F_{NY} $:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar $ C_{NY} $. Primeiro, subtraímos $ C_{NY} $ de ambos os lados:
Subtraímos 32 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{5}{4} $:
Passo 7
Então, as temperaturas aproximadas em Celsius são:
- Rio de Janeiro: 27°C
- Nova Iorque: 5°C
Resposta
A resposta correta é a letra c) 27°C e 5°C.