Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas são dadas em função do tempo por
Onde R e
são constantes. C) Mostre que o vetor aceleração é sempre oposto ao vetor posição e possui módulo igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra amarrada numa corda que se move no plano xy, com as coordenadas dadas por:
O assunto aqui é movimento circular uniforme, que faz parte da cinemática. Vamos precisar calcular a aceleração da pedra e mostrar que ela é sempre oposta à posição da pedra, com módulo igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição da pedra é dada pelas coordenadas
. Para achar a velocidade, a gente deriva essas coordenadas em relação ao tempo.
Derivando
:
Derivando
:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração derivando a velocidade em relação ao tempo.
Derivando
:
Derivando
:
Então, a aceleração é:
Passo 4
Vamos comparar a aceleração
com a posição
:
Isso significa que a aceleração é um vetor que aponta na direção oposta ao da posição.
Resposta
A aceleração da pedra é sempre oposta ao vetor posição e seu módulo é igual a
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
Transforme: b)
Transforme: d)