Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física envolvendo movimentos circulares e acelerações. Temos um carro de montanha-russa que faz uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, sua aceleração total é de
e forma um ângulo de
em relação à direção do movimento. Precisamos calcular a aceleração centrípeta, determinar o vetor velocidade e encontrar a velocidade após 2 segundos considerando uma aceleração tangencial constante. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição de forças e equações do movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração total do carro tem duas componentes: a aceleração centrípeta (
), que está direcionada para o centro da trajetória circular, e a aceleração tangencial (
), que está na direção do movimento, ou seja, tangente à curva. O ângulo de
nos diz como essas componentes se relacionam.
Passo 3
Vamos decompor a aceleração total nas suas componentes centrípeta e tangencial usando as funções trigonométricas seno e cosseno. Sabemos que:
Onde:
-
(aceleração total) -
-
-
Passo 4
Calculando a aceleração centrípeta:
Então, o módulo da aceleração centrípeta é
.
Passo 5
Para determinar o vetor velocidade, lembramos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade pelo raio da trajetória:
Onde:
Rearranjando para encontrar
:
Portanto, o vetor velocidade tem magnitude aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a aceleração tangencial (
) usando:
Sabemos que a aceleração tangencial é constante, então podemos usar a equação do movimento para a velocidade após 2 segundos:
Onde:
Calculando:
Resposta
a) A aceleração centrípeta do carro é
.
b) O vetor velocidade do carro neste instante tem magnitude de aproximadamente
.
c) A velocidade do carro 2 segundos após este instante será de
.
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Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas são dadas em função do tempo por
Onde R e
são constantes. C) Mostre que o vetor aceleração é sempre oposto ao vetor posição e possui módulo igual a
.
Transforme: b)