Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de 1,5 m / s^2, formando um ângulo de 37^circ em relação à direção do movimento. Considere cos 37^circ=4 / 5 e sin 37^circ=3 / 5.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física envolvendo movimentos circulares e acelerações. Temos um carro de montanha-russa que faz uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, sua aceleração total é de e forma um ângulo de em relação à direção do movimento. Precisamos calcular a aceleração centrípeta, determinar o vetor velocidade e encontrar a velocidade após 2 segundos considerando uma aceleração tangencial constante. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, decomposição de forças e equações do movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração total do carro tem duas componentes: a aceleração centrípeta ( ), que está direcionada para o centro da trajetória circular, e a aceleração tangencial ( ), que está na direção do movimento, ou seja, tangente à curva. O ângulo de nos diz como essas componentes se relacionam.

Passo 3

Vamos decompor a aceleração total nas suas componentes centrípeta e tangencial usando as funções trigonométricas seno e cosseno. Sabemos que:
ac = a cdot cos(theta)
at = a cdot sin(theta)
Onde:
  • (aceleração total)

Passo 4

Calculando a aceleração centrípeta:
ac = 1,5 , m/s^2 times 45 = 1,2 , m/s^2
Então, o módulo da aceleração centrípeta é .

Passo 5

Para determinar o vetor velocidade, lembramos que a aceleração centrípeta está relacionada à velocidade pelo raio da trajetória:
ac = v^2r
Onde:
  • v = raizac times r = raiz1,2 times 10 = raiz12 approx 3,464 , m/s
Rearranjando para encontrar :
Portanto, o vetor velocidade tem magnitude aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos calcular a aceleração tangencial ( at = a cdot sin(theta) = 1,5 , m/s^2 times 35 = 0,9 , m/s^2 ) usando:
vf = vi + at times t
Sabemos que a aceleração tangencial é constante, então podemos usar a equação do movimento para a velocidade após 2 segundos:
vf = 3,464 + 0,9 times 2 = 3,464 + 1,8 = 5,264 , m/s
Onde:
Calculando:

Resposta

a) A aceleração centrípeta do carro é .
b) O vetor velocidade do carro neste instante tem magnitude de aproximadamente .
c) A velocidade do carro 2 segundos após este instante será de .

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