Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de 1,5 m / s^2, formando um ângulo de 37^circ em relação à direção do movimento. Considere cos 37^circ=4 / 5 e sin 37^circ=3 / 5. a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de montanha-russa que tá se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, a aceleração total desse carro é de e forma um ângulo de em relação à direção do movimento. Queremos calcular o módulo da aceleração centrípeta desse carro nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma aceleração que puxe o objeto para o centro da curva para manter o movimento circular. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ( ).

Passo 3

A aceleração total ( ) do carro pode ser decomposta em duas componentes: a componente tangencial ( ) na direção do movimento e a componente centrípeta ( ) que aponta para o centro da curva. O ângulo de nos mostra a relação entre essas duas componentes.

Passo 4

Sabemos que:
cos(37^circ) = 45 e sin(37^circ) = 35
Esses valores vão nos ajudar a decompor a aceleração total nas suas componentes.

Passo 5

A componente centrípeta ( ac = at times sin(37^circ) ) está relacionada com a seno do ângulo:
ac = 1,5 , m/s^2 times 35 = 0,9 , m/s^2
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta do carro nesse instante é de .

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