Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de montanha-russa que tá se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, a aceleração total desse carro é de
e forma um ângulo de
em relação à direção do movimento. Queremos calcular o módulo da aceleração centrípeta desse carro nesse instante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma aceleração que puxe o objeto para o centro da curva para manter o movimento circular. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta (
).
Passo 3
A aceleração total (
) do carro pode ser decomposta em duas componentes: a componente tangencial (
) na direção do movimento e a componente centrípeta (
) que aponta para o centro da curva. O ângulo de
nos mostra a relação entre essas duas componentes.
Passo 4
Sabemos que:
Esses valores vão nos ajudar a decompor a aceleração total nas suas componentes.
Passo 5
A componente centrípeta (
) está relacionada com a seno do ângulo:
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo da aceleração centrípeta do carro nesse instante é de
.