Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro de montanha-russa que tá se movendo em uma trajetória circular com raio de 10 metros. Em um certo momento, a aceleração total desse carro é de e forma um ângulo de em relação à direção do movimento. Queremos calcular o módulo da aceleração centrípeta desse carro nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma aceleração que puxe o objeto para o centro da curva para manter o movimento circular. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta ( ).

Passo 3

A aceleração total ( ) do carro pode ser decomposta em duas componentes: a componente tangencial ( ) na direção do movimento e a componente centrípeta ( ) que aponta para o centro da curva. O ângulo de nos mostra a relação entre essas duas componentes.

Passo 4

Sabemos que:
Esses valores vão nos ajudar a decompor a aceleração total nas suas componentes.

Passo 5

A componente centrípeta ( ) está relacionada com a seno do ângulo:
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta do carro nesse instante é de .

Exercícios relacionados

A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e .
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
Uma pedra amarrada em uma corda se move no plano xy. Suas coordenadas são dadas em função do tempo por
Onde R e são constantes. C) Mostre que o vetor aceleração é sempre oposto ao vetor posição e possui módulo igual a .