Uma pedra é atirada, com velocidade inicial de
e ângulo de
com a horizontal, na direção de um rochedo de altura
. A pedra atinge o rochedo
após o lançamento. Determine: (a) a altura
do rochedo; (b) a velocidade da pedra no instante do impacto no ponto
; © a altura máxima
atingida a contar do solo e (d) a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a altura é máxima. (e) Represente graficamente as componentes horizontal e vertical da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Passo 1
Então, o que temos aqui é um exercício de movimento de projéteis. A gente vai precisar usar as equações de movimento na horizontal e na vertical para resolver as perguntas. A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de
num ângulo de
e leva
para atingir o rochedo. Vamos calcular a altura do rochedo, a velocidade no impacto, a altura máxima, a distância horizontal até a altura máxima e representar graficamente as componentes da velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura
do rochedo usando a equação do movimento vertical:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a velocidade da pedra no impacto (
), precisamos calcular as componentes da velocidade no instante
.
Componente horizontal (
):
Componente vertical (
):
A velocidade no impacto é a combinação dessas componentes:
Passo 5
Para encontrar a altura máxima
, precisamos considerar o tempo que a pedra leva para alcançar o ponto mais alto. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero.
Usamos:
Agora, calculamos a altura máxima:
Passo 6
Para encontrar a distância horizontal até a altura máxima, usamos:
Resposta
(a) A altura
do rochedo é aproximadamente 26,10 metros.
(b) A velocidade da pedra no instante do impacto no ponto
é aproximadamente 28,77 m/s.
© A altura máxima
atingida a partir do solo é aproximadamente 51,08 metros.
(d) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a altura é máxima é aproximadamente 59,15 metros.
(e) As componentes horizontal e vertical da velocidade e da aceleração em função do tempo são representadas nos gráficos a seguir:
Como não consigo desenhar gráficos aqui, recomendo usar uma ferramenta gráfica para plotar:
- Velocidade Horizontal (
): constante em . - Velocidade Vertical (
): decresce linearmente com o tempo, seguindo . - Aceleração Horizontal (
): zero, pois não há força horizontal. - Aceleração Vertical (
): constante em .