Uma pedra é atirada, com velocidade inicial de 36,6 m / s e ângulo de 60,0^circ com a horizontal, na direção de um rochedo de altura h. A pedra atinge o rochedo 5,50 s após o lançamento. Determine: (a) a altura h do rochedo; (b) a velocidade da pedra no instante do impacto no ponto A; © a altura máxima H atingida a contar do solo e (d) a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a altura é máxima. (e) Represente graficamente as componentes horizontal e vertical da velocidade e da aceleração em função do tempo.

Passo 1

Então, o que temos aqui é um exercício de movimento de projéteis. A gente vai precisar usar as equações de movimento na horizontal e na vertical para resolver as perguntas. A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de num ângulo de e leva para atingir o rochedo. Vamos calcular a altura do rochedo, a velocidade no impacto, a altura máxima, a distância horizontal até a altura máxima e representar graficamente as componentes da velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( v0x = v0 cos(theta) = 36,6 cos(60^circ) = 36,6 times 0,5 = 18,3 , m/s ) e vertical ( v0y = v0 sin(theta) = 36,6 sin(60^circ) = 36,6 times raiz32 approx 31,7 , m/s ) usando trigonometria:

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura h = v0y t - 12 g t^2 do rochedo usando a equação do movimento vertical:
h = 31,7 times 5,50 - 12 times 9,8 times (5,50)^2
Substituindo os valores:
h = 174,35 - 12 times 9,8 times 30,25
h = 174,35 - 148,25 = 26,10 , m

Passo 4

Para encontrar a velocidade da pedra no impacto ( vx = v0x = 18,3 , m/s ), precisamos calcular as componentes da velocidade no instante vy = v0y - g t = 31,7 - 9,8 times 5,50 = 31,7 - 53,9 = -22,2 , m/s .
Componente horizontal ( vA = raizvx^2 + vy^2 = raiz(18,3)^2 + (-22,2)^2 approx raiz334,89 + 492,84 approx raiz827,73 approx 28,77 , m/s ):
Componente vertical ( ):
A velocidade no impacto é a combinação dessas componentes:

Passo 5

Para encontrar a altura máxima vy = v0y - g tmax = 0 Rightarrow tmax = v0yg = 31,79,8 approx 3,24 , s , precisamos considerar o tempo que a pedra leva para alcançar o ponto mais alto. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero.
Usamos:
H = v0y tmax - 12 g tmax^2 = 31,7 times 3,24 - 12 times 9,8 times (3,24)^2
Agora, calculamos a altura máxima:
H = 102,53 - 12 times 9,8 times 10,50 approx 102,53 - 51,45 = 51,08 , m

Passo 6

Para encontrar a distância horizontal até a altura máxima, usamos:
xmax = v0x times tmax = 18,3 times 3,24 approx 59,15 , m

Resposta

(a) A altura do rochedo é aproximadamente 26,10 metros.
(b) A velocidade da pedra no instante do impacto no ponto é aproximadamente 28,77 m/s.
© A altura máxima atingida a partir do solo é aproximadamente 51,08 metros.
(d) A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a altura é máxima é aproximadamente 59,15 metros.
(e) As componentes horizontal e vertical da velocidade e da aceleração em função do tempo são representadas nos gráficos a seguir:
Como não consigo desenhar gráficos aqui, recomendo usar uma ferramenta gráfica para plotar:
  • Velocidade Horizontal ( ): constante em .
  • Velocidade Vertical ( ): decresce linearmente com o tempo, seguindo .
  • Aceleração Horizontal ( ): zero, pois não há força horizontal.
  • Aceleração Vertical ( ): constante em .

Exercícios relacionados

Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1,00 s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de 20,0 m / s. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.
No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2,00 m / s^2. No mesmo instante, um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de 72,0 km / h, está 85,0 m atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo. (b) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão? © Qual será a velocidade do automóvel nesse instante? (d) Após essa ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão? (e) Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem? (f) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que ele seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?
Uma pedra é solta do topo de um prédio. Um morador de um certo andar desse mesmo prédio nota que a pedra leva 0,25 s para cruzar a sua janela de 1,5 m de altura. Determine a distância da parte mais alta da janela ao topo do prédio.
Um elevador aberto sobe com velocidade constante igual a 10 m / s. Uma bola é lançada verticalmente para cima por um garoto dentro do elevador quando o elevador está a 30 m do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao elevador é de 20 m / s. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Quanto tempo ela leva para retornar ao elevador? (Ignore a altura do garoto.)