Uma pedra é solta do topo de um penhasco e
depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de
. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas pedras sendo lançadas de um penhasco: a primeira é soltada sem velocidade inicial, e depois de 1 segundo, a segunda é lançada para baixo com uma velocidade de
. Ambas chegam ao solo ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura do penhasco. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que nos ajudam a descrever o movimento das pedras.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a primeira pedra que é soltada do descanso. A posição dessa pedra em função do tempo pode ser descrita pela fórmula:
Como a pedra é solta sem velocidade inicial,
. Então, a equação simplifica para:
Aqui,
é a altura do penhasco,
é a aceleração da gravidade (
), e
é o tempo que a pedra leva para cair.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda pedra, que é lançada para baixo com uma velocidade inicial de
, mas 1 segundo depois da primeira. O tempo de queda dessa pedra será
, já que ela começa 1 segundo depois. A posição dessa pedra pode ser descrita por:
Substituindo
por
:
Passo 4
Como ambas as pedras atingem o solo ao mesmo tempo, as alturas que elas percorrem são iguais. Portanto, podemos igualar as duas equações:
Vamos simplificar essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Primeiro, vamos multiplicar todos os termos para eliminar as frações:
Expandindo os termos:
Distribuindo o
:
Passo 6
Agora, vamos juntar termos semelhantes:
Simplificando:
Isolando
:
Passo 7
Agora que temos o valor de
, podemos substituir em uma das equações originais para encontrar a altura
. Vamos usar a primeira equação:
Calculando:
Resposta
A altura do penhasco é aproximadamente
.