Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1,00 s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de 20,0 m / s. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas pedras sendo lançadas de um penhasco: a primeira é soltada sem velocidade inicial, e depois de 1 segundo, a segunda é lançada para baixo com uma velocidade de . Ambas chegam ao solo ao mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura do penhasco. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que nos ajudam a descrever o movimento das pedras.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a primeira pedra que é soltada do descanso. A posição dessa pedra em função do tempo pode ser descrita pela fórmula:
h = v0 t + 12 g t^2
Como a pedra é solta sem velocidade inicial, h = 12 g t^2 . Então, a equação simplifica para:
Aqui, é a altura do penhasco, é a aceleração da gravidade ( ), e é o tempo que a pedra leva para cair.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda pedra, que é lançada para baixo com uma velocidade inicial de h = v0 (t - 1) + 12 g (t - 1)^2 , mas 1 segundo depois da primeira. O tempo de queda dessa pedra será h = 20,0 (t - 1) + 12 times 9,8 times (t - 1)^2 , já que ela começa 1 segundo depois. A posição dessa pedra pode ser descrita por:
Substituindo por :

Passo 4

Como ambas as pedras atingem o solo ao mesmo tempo, as alturas que elas percorrem são iguais. Portanto, podemos igualar as duas equações:
12 times 9,8 times t^2 = 20,0 times (t - 1) + 12 times 9,8 times (t - 1)^2
Vamos simplificar essa equação para encontrar o valor de .

Passo 5

Primeiro, vamos multiplicar todos os termos para eliminar as frações:
4,9 t^2 = 20 (t - 1) + 4,9 (t - 1)^2
Expandindo os termos:
4,9 t^2 = 20t - 20 + 4,9 (t^2 - 2t + 1)
Distribuindo o 4,9 t^2 = 20t - 20 + 4,9 t^2 - 9,8 t + 4,9 :

Passo 6

Agora, vamos juntar termos semelhantes:
4,9 t^2 - 4,9 t^2 = 20t - 9,8 t - 20 + 4,9
Simplificando:
0 = 10,2 t - 15,1
Isolando 10,2 t = 15,1 t = 15,110,2 t approx 1,48 , segundos :

Passo 7

Agora que temos o valor de h = 12 times 9,8 times (1,48)^2 , podemos substituir em uma das equações originais para encontrar a altura h = 4,9 times 2,19 h approx 10,73 , metros . Vamos usar a primeira equação:
Calculando:

Resposta

A altura do penhasco é aproximadamente .

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