No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2,00 m / s^2. No mesmo instante, um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de 72,0 km / h, está 85,0 m atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo. (b) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão? © Qual será a velocidade do automóvel nesse instante? (d) Após essa ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão? (e) Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem? (f) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que ele seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um carro que começa a se movimentar quando o sinal fica verde, acelerando a uma taxa constante de . Ao mesmo tempo, um caminhão que já está se movendo a uma velocidade constante de está atrás do carro. A matéria envolvida aqui é Cinemática, mais especificamente Movimento Uniformemente Variado (para o carro) e Movimento Uniforme (para o caminhão). Vamos precisar usar as equações de posição e velocidade para resolver os itens a seguir.

Passo 2

Item (a): Esboçar o gráfico das posições dos veículos em função do tempo.
Para esboçar os gráficos, precisamos entender que:
  • O carro está acelerando, então sua posição em função do tempo será uma curva que aumenta mais rápido à medida que o tempo passa.
  • O caminhão está se movendo a velocidade constante, então sua posição será uma linha reta com inclinação constante.
Assim, no gráfico de posição (eixo y) versus tempo (eixo x), a linha do carro vai começar mais inclinada e ficar cada vez mais inclinada, enquanto a do caminhão será uma linha reta.

Passo 3

Item (b): A que distância do ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão?
Primeiro, vamos converter a velocidade do caminhão de 72,0 , km/h = 72,0 times 10003600 = 20,0 , m/s para scarro(t) = 12 a t^2 :
scaminhão(t) = v t - 85,0 , m
Agora, vamos estabelecer as equações de posição para ambos os veículos:
  • Carro: Como está acelerando, sua posição em função do tempo é:
12 times 2,00 times t^2 = 20,0 times t - 85,0
onde t^2 = 20,0 t - 85,0 .
  • Caminhão: Movendo-se a velocidade constante, a posição é:
t^2 - 20,0 t + 85,0 = 0 ã
onde t = 20,0 pm raiz(20,0)^2 - 4 times 1 times 85,02 .
Para encontrar o ponto de ultrapassagem, igualamos as posições:
t = 20,0 pm raiz400 - 3402 = 20,0 pm raiz602
Simplificando:
raiz60 approx 7,746
t = 20,0 + 7,7462 approx 13,873 , s
Resolvendo a equação quadrática:
s = 12 times 2,00 times (13,873)^2 approx 1,00 times 192,0 approx 192,0 , m
Então:
Agora, a dist��ncia:

Passo 4

Item ©: Qual será a velocidade do automóvel nesse instante?
A velocidade do automóvel é dada por:
vcarro(t) = a t = 2,00 times 13,873 approx 27,75 , m/s

Passo 5

Item (d): Após essa ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão?
Após a primeira ultrapassagem, o caminhão continua a uma velocidade constante e o carro continua a acelerar. Queremos encontrar o tempo adicional até que o carro ultrapasse novamente o caminhão.
A partir do primeiro ponto de ultrapassagem (192,0 m e 13,873 s), definimos o tempo adicional scarro = 192,0 + vcarro(13,873) times De. As novas posições serão:
scaminhão = 20,0 times (13,873 + De
ã
Igualando as posições e resolvendo para , encontramos que o tempo adicional é de aproximadamente 5,0 s.

Passo 6

Item (e): Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem?
Usando o tempo total vcarro(t) = a t = 2,00 times 18,873 approx 37,75 , m/s :

Passo 7

Item (f): Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que ele seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?
Para que o caminhão alcance o carro, sua velocidade deve ser igual ou maior que a velocidade final do carro no momento da primeira ultrapassagem.
Sabemos que no instante de ultrapassagem, o carro tem vcaminhão >= 27,75 , m/s approx 99,9 , km/h . Portanto, a velocidade mínima do caminhão deve ser:
ã

Resposta

A velocidade mínima do caminhão para pelo menos alcançar o automóvel é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

© Considere agora uma região esférica de raio R, centrada na origem. Qual é a carga total contida nesta região? Sugestão: Utilize um sistema de coordenadas esféricas.
(b) Se VA>VB, o objeto II pode ser um condutor em equilíbrio eletrostático? Justifique.
Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1,00 s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de 20,0 m / s. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.
Uma pedra é atirada, com velocidade inicial de 36,6 m / s e ângulo de 60,0^circ com a horizontal, na direção de um rochedo de altura h. A pedra atinge o rochedo 5,50 s após o lançamento. Determine: (a) a altura h do rochedo; (b) a velocidade da pedra no instante do impacto no ponto A; © a altura máxima H atingida a contar do solo e (d) a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde a altura é máxima. (e) Represente graficamente as componentes horizontal e vertical da velocidade e da aceleração em função do tempo.