Uma pedra de 5 kg cai de uma altura de 6 m e fica em repouso sobre o solo depois da colisão. Se a pedra, o solo e a atmosfera estiverem inicialmente a 300 K , qual é a variação de entropia do universo nesse processo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entropia do universo quando uma pedra de 5 kg cai de uma altura de 6 metros e para no chão. A matéria envolvida aqui são conceitos de energia potencial gravitacional e entropia da termodinâmica. Para resolver, vamos precisar calcular a energia que a pedra perde ao cair e depois ver como essa energia afeta a entropia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que a pedra possui antes de cair. A fórmula para energia potencial gravitacional é:
onde:
  • é a massa da pedra (5 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura (6 m).
Substituindo os valores:
Então, a pedra tem 294 Joules de energia potencial antes de cair.

Passo 3

Quando a pedra cai e para no chão, essa energia potencial se transforma em outras formas de energia, como calor e som, deixando a pedra e o ambiente em repouso. Vamos assumir que toda essa energia se transforma em calor que se espalha no ambiente a uma temperatura constante de 300 K.
A variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a quantidade de calor transferida (294 J),
  • é a temperatura em Kelvin (300 K).
Substituindo os valores:

Resposta

A variação de entropia do universo nesse processo é de 0,98 J/K.

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