Em cada ciclo, uma certa máquina de Carnot remove 100 J de energia de um reservatório a 400 K , efetua trabalho e descarrega calor para um reservatório a 300 K . Mostre explicitamente, calculando a variação de entropia de cada reservatório por ciclo, que nesse caso, o processo é reversível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina de Carnot que, a cada ciclo, tira 100 J de energia de um reservatório a 400 K, faz trabalho e descarrega calor para outro reservatório a 300 K. Nosso objetivo aqui é calcular como a entropia de cada reservatório muda por ciclo, mostrando que o processo é reversível. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de Carnot e variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a variação de entropia. Entropia é uma medida da desordem no sistema e, em processos reversíveis, a variação total de entropia do sistema e dos reservatórios é zero. A fórmula para variação de entropia ( De) em um processo reversível é:
De
onde Q é o calor transferido e T é a temperatura absoluta do reservatório.

Passo 3

Vamos começar calculando a variação de entropia do reservatório quente (aquele de 400 K). Como a máquina está retirando 100 J desse reservatório, o calor está saindo dele. Então, a variação de entropia será negativa:
De

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o calor Qfrio que é descarregado para o reservatório frio (300 K). Para isso, usamos a eficiência da máquina de Carnot. A eficiência ( eta) de um ciclo de Carnot é dada por:
eta = 1 - TfrioTquente
Substituindo os valores:
eta = 1 - 300400 = 0,25 ou 25%
Isso significa que 25% do calor retirado do reservatório quente é convertido em trabalho.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( W):
W = eta times Qquente = 0,25 times 100, J = 25, J
Então, o calor descarregado para o reservatório frio ( Qfrio) é:
Qfrio = Qquente - W = 100, J - 25, J = 75, J

Passo 6

Agora, calculamos a variação de entropia do reservatório frio:
De

Passo 7

Por fim, verificamos a totalização das variações de entropia para confirmar que o processo é reversível:
De
Isso mostra que a entropia total não mudou, confirmando que o processo é reversível.

Resposta

A variação de entropia do reservatório quente é -0,25, J/K e a do reservatório frio é 0,25, J/K. O processo é reversível.

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