Em cada ciclo, uma certa máquina de Carnot remove 100 J de energia de um reservatório a 400 K , efetua trabalho e descarrega calor para um reservatório a 300 K . Mostre explicitamente, calculando a variação de entropia de cada reservatório por ciclo, que nesse caso, o processo é reversível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina de Carnot que, a cada ciclo, tira 100 J de energia de um reservatório a 400 K, faz trabalho e descarrega calor para outro reservatório a 300 K. Nosso objetivo aqui é calcular como a entropia de cada reservatório muda por ciclo, mostrando que o processo é reversível. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos de Carnot e variação de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a variação de entropia. Entropia é uma medida da desordem no sistema e, em processos reversíveis, a variação total de entropia do sistema e dos reservatórios é zero. A fórmula para variação de entropia (
) em um processo reversível é:
onde
é o calor transferido e
é a temperatura absoluta do reservatório.
Passo 3
Vamos começar calculando a variação de entropia do reservatório quente (aquele de 400 K). Como a máquina está retirando 100 J desse reservatório, o calor está saindo dele. Então, a variação de entropia será negativa:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o calor
que é descarregado para o reservatório frio (300 K). Para isso, usamos a eficiência da máquina de Carnot. A eficiência (
) de um ciclo de Carnot é dada por:
Substituindo os valores:
Isso significa que 25% do calor retirado do reservatório quente é convertido em trabalho.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (
):
Então, o calor descarregado para o reservatório frio (
) é:
Passo 6
Agora, calculamos a variação de entropia do reservatório frio:
Passo 7
Por fim, verificamos a totalização das variações de entropia para confirmar que o processo é reversível:
Isso mostra que a entropia total não mudou, confirmando que o processo é reversível.
Resposta
A variação de entropia do reservatório quente é
e a do reservatório frio é
. O processo é reversível.
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