Uma fonte de ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 MW irradia uniforme e isotropicamente em todas as direções. Calcule a amplitude do vetor campo elétrico dessas ondas às distâncias
i) 100 m
ii) 1 km .

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é uma fonte que emite ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 megawatts (10 MW). Essa fonte está irradiando de maneira uniforme e igual em todas as direções, ou seja, é isotrópica. A gente precisa descobrir qual é a amplitude do campo elétrico dessas ondas a duas distâncias diferentes: 100 metros e 1 quilômetro. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas eletromagnéticas e a relação entre intensidade e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a potência é distribuída no espaço. Quando uma fonte irradia isotropicamente, a potência total se espalha uniformemente pela superfície de uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera é dada por I = P4pi r^2 , onde é a distância da fonte. Então, a intensidade da onda eletromagnética a uma distância é a potência dividida pela área da esfera:

Passo 3

Agora, vamos relacionar essa intensidade com a amplitude do campo elétrico I = 12 c epsilon0 E^2 . Nas ondas eletromagnéticas, a intensidade também pode ser expressa em termos de pela seguinte fórmula:
Aqui, é a velocidade da luz no vácuo ( ) e é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Vamos igualar as duas expressões para a intensidade P4pi r^2 = 12 c epsilon0 E^2 e resolver para E^2 = 2P4pi c epsilon0 r^2 :
E = raizP2pi c epsilon0 r^2
Multiplicando ambos os lados por e dividindo por :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos e calcular E = raiz10 times 10^62pi times 3 times 10^8 times 8,854 times 10^-12 times (100)^2 para as duas distâncias:
  • Potência E = raiz10 times 10^62pi times 3 times 10^8 times 8,854 times 10^-12 times 10^4
  • Velocidade da luz E = raiz10 times 10^62pi times 3 times 10^8 times 8,854 times 10^-12 times 10^4
  • Permissividade do vácuo E approx raiz10^72 times 3 times 8,854 times 10^-12 times 10^4 times 3.1416 times 10^8
Primeiro, para E approx raiz10^71,675 times 10^-16 :
E approx raiz5,97 times 10^22
Calculando passo a passo:
E approx 7,73 times 10^11 , V/m
E = raiz10 times 10^62pi times 3 times 10^8 times 8,854 times 10^-12 times (1000)^2
E approx raiz10^71,675 times 10^-16 times 10^2
E approx raiz10^71,675 times 10^-14
E approx raiz5,97 times 10^20
E approx 7,73 times 10^10 , V/m
Segundo, para :
Seguindo o mesmo processo de cálculo:

Resposta

A amplitude do vetor campo elétrico das ondas eletromagnéticas é aproximadamente:
  • 7,73 × 10¹¹ V/m a uma distância de 100 metros;
  • 7,73 × 10¹⁰ V/m a uma distância de 1 quilômetro.

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