Uma fonte de ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 MW irradia uniforme e isotropicamente em todas as direções. Calcule a amplitude do vetor campo elétrico dessas ondas às distâncias
i) 100 m
ii) 1 km .
i) 100 m
ii) 1 km .
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é uma fonte que emite ondas eletromagnéticas com uma potência de 10 megawatts (10 MW). Essa fonte está irradiando de maneira uniforme e igual em todas as direções, ou seja, é isotrópica. A gente precisa descobrir qual é a amplitude do campo elétrico dessas ondas a duas distâncias diferentes: 100 metros e 1 quilômetro. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade de ondas eletromagnéticas e a relação entre intensidade e o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a potência é distribuída no espaço. Quando uma fonte irradia isotropicamente, a potência total se espalha uniformemente pela superfície de uma esfera ao redor da fonte. A área dessa esfera é dada por
, onde
é a distância da fonte. Então, a intensidade
da onda eletromagnética a uma distância
é a potência
dividida pela área da esfera:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa intensidade com a amplitude do campo elétrico
. Nas ondas eletromagnéticas, a intensidade também pode ser expressa em termos de
pela seguinte fórmula:
Aqui,
é a velocidade da luz no vácuo (
) e
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
Vamos igualar as duas expressões para a intensidade
e resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos e calcular
para as duas distâncias:
- Potência
- Velocidade da luz
- Permissividade do vácuo
Primeiro, para
:
Calculando passo a passo:
Segundo, para
:
Seguindo o mesmo processo de cálculo:
Resposta
A amplitude do vetor campo elétrico das ondas eletromagnéticas é aproximadamente:
- 7,73 × 10¹¹ V/m a uma distância de 100 metros;
- 7,73 × 10¹⁰ V/m a uma distância de 1 quilômetro.