Uma pedra de 8 kg está em repouso sobre uma mola colocada na vertical. A mola está comprimida em 10,0 cm pela pedra. A pedra é, então, empurrada para baixo no valor adicional de 30,0 cm além da posição inicial e é solta. A quanto acima desta última posição a pedra se elevará ? Resp: h=80 cm.

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui: temos uma pedra de 8 kg que está parada em cima de uma mola vertical. A mola foi comprimida inicialmente em 10,0 cm pela pedra. Depois, alguém empurrou a pedra para baixo mais 30,0 cm além dessa posição inicial de compressão e a soltou. A pergunta é: até que altura acima dessa última posição a pedra vai subir?
Para resolver esse problema, vamos precisar entender conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, além de usar a Lei da Conservação da Energia. Vamos precisar usar fórmulas que nos ajudem a calcular essas energias e ver como elas se transformam quando a pedra é solta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas posições importantes da pedra:
  1. Posição inicial comprimida: a mola está comprimida em 10,0 cm.
  2. Posição final após empurrar para baixo: a mola está comprimida em 10,0 cm + 30,0 cm = 40,0 cm.
Quando a pedra é empurrada para baixo até 40,0 cm e solta, a energia acumulada na mola vai se transformar em energia cinética e depois em energia potencial gravitacional quando a pedra subir.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida em 40,0 cm. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Ue = 12 k x^2
Onde:
  • P = m g é a energia potencial elástica,
  • P = 8 times 9,8 = 78,4 , N é a constante da mola,
  • P = k x é a compressão da mola.
Precisamos primeiro encontrar o valor de x = 0,10 , m . Sabemos que na posição inicial, a mola está comprimida em 10,0 cm devido ao peso da pedra. Então, podemos usar o equilíbrio nessa posição para relacionar 78,4 = k times 0,10 com o peso da pedra.
O peso da pedra é dado por:
k = 78,40,10 = 784 , N/m
Onde:
  • ,
  • .
Calculando o peso:
Na posição inicial comprimida:
Convertendo 10,0 cm para metros:
Então:

Passo 4

Agora que temos o valor de Ue = 12 times 784 times (0,40)^2 , podemos calcular a energia potencial elástica na posição de 40,0 cm (0,40 m):
Ue = 12 times 784 times 0,16
Ue = 392 times 0,16
Ue = 62,72 , J

Passo 5

Essa energia potencial elástica vai se transformar em energia potencial gravitacional quando a pedra subir. A fórmula para a energia potencial gravitacional é:
Ug = m g h
Onde:
  • 62,72 = 8 times 9,8 times h é a energia potencial gravitacional,
  • 62,72 = 78,4 h é a altura que a pedra vai subir.
Pela conservação da energia, h = 62,7278,4 :
h approx 0,8 , m
h = 80 , cm
Convertendo para centímetros:

Resposta

A pedra se elevará até 80 cm acima da última posição.

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