Uma pedra de 8 kg está em repouso sobre uma mola colocada na vertical. A mola está comprimida em
pela pedra. A pedra é, então, empurrada para baixo no valor adicional de
além da posição inicial e é solta. A quanto acima desta última posição a pedra se elevará ? Resp:
.
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui: temos uma pedra de 8 kg que está parada em cima de uma mola vertical. A mola foi comprimida inicialmente em 10,0 cm pela pedra. Depois, alguém empurrou a pedra para baixo mais 30,0 cm além dessa posição inicial de compressão e a soltou. A pergunta é: até que altura acima dessa última posição a pedra vai subir?
Para resolver esse problema, vamos precisar entender conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional, além de usar a Lei da Conservação da Energia. Vamos precisar usar fórmulas que nos ajudem a calcular essas energias e ver como elas se transformam quando a pedra é solta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas posições importantes da pedra:
- Posição inicial comprimida: a mola está comprimida em 10,0 cm.
- Posição final após empurrar para baixo: a mola está comprimida em 10,0 cm + 30,0 cm = 40,0 cm.
Quando a pedra é empurrada para baixo até 40,0 cm e solta, a energia acumulada na mola vai se transformar em energia cinética e depois em energia potencial gravitacional quando a pedra subir.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida em 40,0 cm. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Onde:
-
é a energia potencial elástica, -
é a constante da mola, -
é a compressão da mola.
Precisamos primeiro encontrar o valor de
. Sabemos que na posição inicial, a mola está comprimida em 10,0 cm devido ao peso da pedra. Então, podemos usar o equilíbrio nessa posição para relacionar
com o peso da pedra.
O peso da pedra é dado por:
Onde:
-
, -
.
Calculando o peso:
Na posição inicial comprimida:
Convertendo 10,0 cm para metros:
Então:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a energia potencial elástica na posição de 40,0 cm (0,40 m):
Passo 5
Essa energia potencial elástica vai se transformar em energia potencial gravitacional quando a pedra subir. A fórmula para a energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a altura que a pedra vai subir.
Pela conservação da energia,
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A pedra se elevará até 80 cm acima da última posição.