Um circuito
em série. com
, éalimentado por un gerador cuja fem máxima é 100 V e a frequiência angular
é variável. Achar (a) a freqüência de ressonância
e (b) a
na ressonância. Quando
, achar
e
, (d) Ze
e também (e) o ângulo de fase
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito elétrico chamado circuito LCR em série. A gente tem os seguintes componentes:
- Indutância (
) = 10 mH - Capacitância (
) = 2 μF - Resistência (
) = 5 Ω
Esse circuito é alimentado por um gerador que tem uma força eletromotriz máxima de 100 V, e a frequência angular (
) pode variar. Vamos determinar:
a) A frequência de ressonância (
)
b) A corrente máxima (
) na ressonância
c) Quando
, encontrar as reatâncias capacitiva (
) e indutiva (
)
d) A impedância (
) e a corrente (
)
e) O ângulo de fase (
)
Passo 2
a) Encontrar a frequência de ressonância (
)
Primeiro, vamos entender o que é frequência de ressonância. No circuito LCR, a ressonância ocorre quando a reatância indutiva (
) iguala a reatância capacitiva (
), ou seja,
. Isso faz com que a impedância do circuito seja mínima e a corrente seja máxima.
A fórmula para a frequência de ressonância é:
Vamos substituir os valores:
Calculando:
Passo 3
b) Calcular a corrente máxima (
) na ressonância
Na ressonância, a impedância total (
) do circuito é igual à resistência (
), já que
e se cancelam. A corrente máxima ocorre quando a impedância é mínima.
A corrente máxima é dada por:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 4
c) Quando
, encontrar as reatâncias capacitiva (
) e indutiva (
)
Reatâncias são as “resistências” que capacitores e indutores oferecem à corrente alternada. São calculadas por:
Vamos substituir os valores:
Para
:
Para
:
Passo 5
d) Calcular a impedância (
) e a corrente (
) quando
A impedância total (
) em um circuito LCR série é dada por:
Já calculamos
e
.
Substituindo:
Agora, calculamos a corrente (
) usando a fórmula da Lei de Ohm:
Passo 6
e) Determinar o ângulo de fase (
)
O ângulo de fase (
) indica o defasamento entre a tensão e a corrente no circuito. É calculado por:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A frequência de ressonância é aproximadamente
.
b) A corrente máxima na ressonância é
.
c) Quando
,
e
.
d) A impedância
e a corrente
.
e) O ângulo de fase
.
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