Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante
, com uma velocidade inicial de módulo
e ângulo 40,
acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (b) vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pedra é lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, formando um ângulo de 40,0° acima da horizontal. Queremos descobrir qual é a componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta após 1,10 segundos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento vetorial e as equações do movimento uniformemente variado na vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial (
) é calculada usando a função seno:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Passo 3
Calculando
:
Portanto, a componente vertical da velocidade inicial é aproximadamente 12,856 m/s.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do deslocamento vertical no movimento uniformemente variado (MUV):
Onde:
-
é o deslocamento vertical após o tempo -
(aceleração da gravidade) -
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Depois, calculamos
:
Passo 8
Agora, subtraímos as duas partes para encontrar o deslocamento vertical:
Resposta
A componente vertical do deslocamento da pedra após 1,10 segundos é aproximadamente 8,21 metros.