Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40, 0^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (b) vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t=1,10 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pedra é lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, formando um ângulo de 40,0° acima da horizontal. Queremos descobrir qual é a componente vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta após 1,10 segundos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento vetorial e as equações do movimento uniformemente variado na vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial ( v0y) é calculada usando a função seno:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 20,0 , m/s (velocidade inicial)
  • theta = 40,0^circ (ângulo de lançamento)

Passo 3

Calculando v0y:
v0y = 20,0 , m/s cdot sin(40,0^circ) approx 20,0 , m/s cdot 0,6428 approx 12,856 , m/s
Portanto, a componente vertical da velocidade inicial é aproximadamente 12,856 m/s.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação do deslocamento vertical no movimento uniformemente variado (MUV):
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2
Onde:
  • y(t) é o deslocamento vertical após o tempo t
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • t = 1,10 , s

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
y(1,10) = 12,856 , m/s cdot 1,10 , s - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (1,10 , s)^2
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 6

Primeiro, calculamos v0y cdot t:
12,856 , m/s cdot 1,10 , s approx 14,1416 , m

Passo 7

Depois, calculamos 12 g t^2:
12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (1,10 , s)^2 = 4,9 , m/s^2 cdot 1,21 , s^2 approx 5,929 , m

Passo 8

Agora, subtraímos as duas partes para encontrar o deslocamento vertical:
y(1,10) = 14,1416 , m - 5,929 , m approx 8,2126 , m

Resposta

A componente vertical do deslocamento da pedra após 1,10 segundos é aproximadamente 8,21 metros.

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