Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40, 0^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (d) vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t=1,80 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento projetado, que faz parte da física de cinemática. Basicamente, uma pedra é lançada por uma catapulta com uma velocidade inicial de 20,0 m/s num ângulo de 40,0° acima da horizontal. A parada que a gente quer saber é qual é a componente vertical do deslocamento da pedra após 1,80 segundos. Para resolver isso, vamos precisar separar a velocidade inicial nas componentes vertical e horizontal e usar as equações de movimento para encontrar o deslocamento vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal. A velocidade inicial ( v0) é de 20,0 m/s num ângulo de 40,0° acima da horizontal. Usamos funções trigonométricas para isso:
  • Componente horizontal ( v0x):
    v0x = v0 cdot cos(theta)
  • Componente vertical ( v0y):
    v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde theta = 40,0°.

Passo 3

Agora, vamos focar na componente vertical do deslocamento. Para isso, usamos a equação do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s²²) que atua para baixo. A fórmula que vamos usar é:
De
Aqui, De é o deslocamento vertical após o tempo t = 1,80 , s.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Calculando v0y:
    v0y = 20,0 , m/s cdot sin(40,0°) approx 20,0 cdot 0,6428 approx 12,86 , m/s
  2. Calculando De:
    De²²
    De

Resposta

A componente vertical do deslocamento da pedra após 1,80 segundos é de aproximadamente 7,27 metros.

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